Question

我遇到了一个问题，当涉及大量数据（人口规模）时，我的计算目标函数的方法效率不高。（如果您认为解释太长，请向下滚动）

矩阵'A'的大小为nx1，其中n是设施的数量。每行中的元素分别代表设施的长度。例如：

A = [0.05          % 1    % Original Position
    0.03           % 2
    0.06           % 3
    0.04           % 4
    0.02];         % 5

矩阵'W'是一个大小为n的上三角方阵，包含设施之间的流量。例如：（即，从设施1到3，流量为4，相同为3比1）

W = [0     5     2     4     1
     0     0     3     0     2
     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     5
     0     0     0     0     0];

我需要连续找到最佳排列，以使目标函数值最小化。

Objective Function .......................................... .....（1）

其中w_ij是设施之间的流量，B_ij是2个设施中心之间的距离。

例如，设施的安排是[2 4 1 5 3]，因此矩阵A置换为

A = [0.03          % 2   % Permuted Position
    0.04           % 4
    0.05           % 1
    0.02           % 5
    0.06];         % 3

第4和第3设施中心之间的距离，B_13 = 0.05 / 2 + 0.02 + 0.06 / 2 = 0.0750，流量值2基于矩阵W.

现在，给定数据集p，m×n的置换矩阵。其中m是人口数，n是设施数。每行存储设施的安排。例如：

p = [3     2     1     5     4                 % can be any number of row and column.
     5     4     1     2     3                 % in this case m = 3 (Since it has 3 rows)
     1     2     3     4     5];

到目前为止，这是我能想到的目标函数（也是堆栈溢出成员的一些指导）。该目标函数的目的是基于等式（1）返回它们的值。您可以参考here，以了解它为for循环中的每次迭代所做的工作。

function fit_value = fit_func(p,A,W,m)     % m is the number of rows
fit_value = zeros(1,m);
A2 = A(p);
for i=1:m
    W2 = W(p(i,:),p(i,:));
    end_pts = cumsum(A2(i,:));
    start_pts = end_pts - A2(i,:);
    start_dist = abs(bsxfun(@minus,start_pts,start_pts'));
    end_dist = abs(bsxfun(@minus,end_pts,end_pts'));
    distance = (start_dist + end_dist)./2;
    fit_value(i) = sum(sum(distance .* W2));
end

但是，每次调用函数的数据都很大（函数可能多次调用）。它必须循环m次才能获得fit_value。是否有任何技巧而不是使用'for'循环？

总体而言（对于那些跳过解释的人）

% Take this 4 Parameter
A = [0.05
    0.03
    0.06
    0.04
    0.02];

W = [0     5     2     4     1
     0     0     3     0     2
     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     5
     0     0     0     0     0];

p = [3     2     1     5     4 
     5     4     1     2     3 
     1     2     3     4     5];

m = 3; % since p have 3 rows.

%  Substitute into this function
function fit_value = fit_func(p,A,W,m)     % m is the number of rows
fit_value = zeros(1,m);
A2 = A(p);
for i=1:m                                  % this for loop consume the time very much
    W2 = W(p(i,:),p(i,:));
    end_pts = cumsum(A2(i,:));
    start_pts = end_pts - A2(i,:);
    start_dist = abs(bsxfun(@minus,start_pts,start_pts'));
    end_dist = abs(bsxfun(@minus,end_pts,end_pts'));
    distance = (start_dist + end_dist)./2;
    fit_value(i) = sum(sum(distance .* W2));
end

% Will Return This Output
fit_value = [1.100    1.1400    1.6100];

为了获得高效的代码，有什么诀窍而不是使用for循环？

需要一种更有效的计算目标函数值的方法

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