形态开放和关闭的结果会产生相同的结果？

Question

我想知道是否有任何示例或情况，单个图像上的打开和关闭形态操作会产生相同的结果。

举个例子，我们假设我们有一个图片X，我们已经完成了打开操作以生成Y。同样，我们对原始X执行了结算操作，以生成相同的Y。我想知道是否有这些类型的图像的例子X。 Python或MATLAB中的编程示例也很受欢迎。

Answer 1

是的。作为一个小例子，如果你有一个二进制图像，它由一堆断开且不同的正方形组成。如果指定一个正方形的结构元素，并选择结构元素使其小于图像中的最小正方形，那么执行任一操作都会得到相同的结果。

如果您在此图片上打开并关闭此图片，则会产生相同的结果。请记住，开口是侵蚀，然后是扩张，其中关闭是扩张，然后是侵蚀。在分析形状方面，侵蚀略微缩小了图像的面积，而扩张则略微扩大了它。

通过进行侵蚀然后进行扩张（打开），您可以缩小对象，然后再次进行生长。这将使图像恢复到之前的状态，只要您选择结构元素就像我们之前谈到的那样。同样地，如果你进行了扩张，然后进行了侵蚀（关闭），你就会重新生长物体然后再缩小它，同时将图像带回原来的状态......遵循我刚才谈到的同样的指导方针当然。

如果你要选择一个大于最小物体的结构元素，那么在图像中删除这个对象会让你无法获得原始图像背部。此外，您需要确保对象远离彼此，并且当您滑过并执行形态学操作时，结构元素的大小不会与任何对象重叠。原因是因为如果你要关闭，你会把这两个对象加在一起，这样就不会给你带来相同的结果！

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这是我生成的二进制示例图像：

要在MATLAB中生成此图像，您可以执行以下操作：

A = false(200,200);
A(30:60,30:60) = true;
A(90:110,90:110) = true;
A(10:30, 135:155) = true;
A(150:180,100:120) = true;

在Python中，您可以使用numpy执行此操作：

import numpy as np
A = np.zeros((200,200), dtype='uint8')
A[29:60,29:60] = 255
A[89:110,89:110] = 255
A[9:30, 134:155] = 255
A[149:180, 99:120] = 255

我必须在uint8中创建numpy数组的原因是因为当我们要显示此图像时，我将使用OpenCV并且它要求图像为至少是uint8类型。

现在，让我们选择一个5 x 5的方形结构元素，让我们用这个图像执行关闭和打开。我们将从左到右显示结果：

se = strel('square', 5);
A_close = imclose(A, se);
A_open = imopen(A, se);
figure;
subplot(1,3,1);
imshow(A);
title('Original');
subplot(1,3,2);
imshow(A_close);
title('Closed');
subplot(1,3,3);
imshow(A_open);
title('Open');

结果如下：

它看起来一样！为了真正显示差异，让我们从原始图像中减去已关闭和打开的结果。如果它们都等于原始图像，那么最终应该得到一张空白图像。

figure;
subplot(1,2,1);
imshow(abs(double(A) - double(A_close)));
subplot(1,2,2);
imshow(abs(double(A) - double(A_open)));

请记住，我将图像转换为double以便于减法，我使用abs来确保反映出负面差异。这就是我得到的：

正如您所看到的，两个结果都是完全空白的，这意味着它们是每个结果后的原始图像的精确副本。

第一部分Python中的等效代码如下：

import cv2
se = np.ones((5,5), dtype='uint8')
A_close = cv2.morphologyEx(A, cv2.MORPH_CLOSE, se)
A_open = cv2.morphologyEx(A, cv2.MORPH_OPEN, se)
cv2.imshow('Original', A)
cv2.imshow('Close', A_close)
cv2.imshow('Open', A_open)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

这是我得到的：

您需要为此Python代码安装OpenCV包。我将所有图像显示为三个独立的图形，然后将窗口保留在那里，直到您选择其中任何一个并按下一个键。完成此操作后，所有窗口都将关闭。如果你想显示减法的东西，这是Python中的代码：

A_close_diff = A - A_close
A_open_diff = A - A_open
cv2.imshow('Close Diff', A_close_diff)
cv2.imshow('Open Diff', A_open_diff)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

我没有在MATLAB中命名这些数字，因为我们显示的内容很明显，但对于OpenCV，你需要命名窗口，所以我把名字描述为我们所展示的内容为每个人。我也不需要取绝对值，因为在numpy中，执行导致溢出或下溢的算术运算将简单地环绕自身，而对于MATLAB，值会被限制。这就是为什么对于MATLAB，我需要转换为double并取绝对值，因为imshow没有显示负强度，或者我们是否遇到过这样的情况{ {1}}，输出为0，您将无法显示此位置有差异。使用Python，为0 - 1执行0 - 1将导致255，因此我们当然可以看到有所不同....所以没有必要执行任何此操作{{1}和我们在MATLAB中做的事情。这就是我得到的：

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通常，您可以使用任何形状和任何大小的形状重现我所做的，只要您选择模仿图像中形状属性的结构元素，并选择一个结构元素，小于该图像中看到的最小形状。我确信还有更多的例子不必遵循这些具体的指导原则，但这是我现在能想到的最好的例子。

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这应该可以让你开始。

祝你好运！

Answer 2

是的，有这样的图像。打开的一个属性（例如在wiki文章中提到）是它是一个反扩展操作，即如果Y打开X，那么Y⊆X。同样，关闭是一个广泛的操作（即X⊆Y），因此对于任何这样的图像X = Y.任何对打开和关闭都不变的图像将满足您的要求（并且，正如我刚才所示，仅这样的图像将）。

具体示例取决于执行侵蚀或扩张时使用的结构元素。例如，如果它是一个方形nxn矩阵，所有元素都等于1，则任何高度和宽度都大于n的矩形（并且距离图像边缘位置足够远，即至少n / 2像素）将满足此要求