假设我有一个以（ - ）无穷大为界的一个（或两个）结束的积分。 AFAICT，我不能解析地解决这个问题，它需要蛮力（例如使用左黎曼和）。我在泛化算法时遇到了麻烦，因此它设置了适当的细分;我要么做太多的工作来计算一些微不足道的东西，要么做得不够，并且有很大的混叠错误。
用任何语言回答都很酷，但也许有更好的google-fu的人可以快速结束。 ：）
我正在寻找的东西是不可能的，比如试图测量英国的海岸线？
答案 0 :(得分：1)
有几种方法可以继续，其中大部分都涉及尝试了解被积函数的行为。通常，存在转换x - ＆gt; z（x）具有有限z（无穷大），因此您可以将无界积分转换为有界积分。
此外，通常情况下，当x转到+和 - 无穷大时，你可以分析被积函数的“渐近”行为，因此你至少可以计算出来自x＆gt; x +和x＆lt;的贡献。 x-然后只做x-和x +之间的定积分。
有很多关于数值整合的好书。在物理科学中经常使用的是Numerical Recipes。 （虽然你很少直接使用代码！）
答案 1 :(得分：0)
使用变量变更。例如，x - > 1 / x并注意f（x）dx的a到b的积分等于（1 / x ^ 2）f（1 / x）dx的1 / b到1 / a的积分。另一个方便的是变量x - >的变化。 -log（x），其中f（x）dx从a到无穷大的积分等于f（-log（x））/ x dx从0到e ^（ - a）的积分。
各种开源软件包包含执行此类操作的例程。其他人将不得不推荐一个，因为当数学函数的开源不存在时我写了自己的。
C书中的数字食谱可在线获取http://www.nrbook.com/a/bookcpdf.php 你可以从中拼凑出一些东西。您感兴趣的章节是4号。请注意，数组索引基于1而不是0.有些算法可以改进，但我不会在这里进行。
答案 2 :(得分：-1)
如果您正在寻找一个详尽的解决方案，您可能需要某种符号数学包。原因：
- 如果你确实在寻找无限积分的解决方案（完全没有界限的积分，而不仅仅是有限积分），那么除了做数字等效的查找表之外，我不知道任何其他方式。一个符号算法（比如知道x ^ n dx的积分是x ^（n + 1）/（n + 1），再加上一个不依赖于x的任意表达式。）