算法实验运行时间与理论运行时间函数的比较

Question

我正在编写简单的算法，用于比较整数的两个向量a1和a2是否为字谜（它们包含不同顺序的相同元素）。例如{2,3,1}和{3,2,1}是字谜，{1,2,2}和{2,1,1}不是。

这是我的算法（它非常简单）：

1. for ( i = 1; i <= a1.length; i++ )
 1.1. j = i
 1.2. while ( a1[i] != a2[j] )
  1.2.1. if ( j >= a1.length )
   1.2.1.1. return false
  1.2.2. j++
 1.3. tmp = a2[j]
 1.4. a2[j] = a2[i]
 1.5. a2[i] = tmp
2. return true

比较两个字谜的表示：

让我们考虑运行时间的函数取决于矢量大小T（n），当它们是两种情况下的字谜时：pesimistic和average。

• 悲观

当向量没有重复元素且向量的顺序相反时发生。

c3，c4和c6的多重性是：

所以pesimistic运行时的最终函数是：

等式（3）可以用更简单的形式编写：

• 平均

当向量没有重复元素且向量是随机顺序时发生。这里的关键假设是：平均而言，我们在a1中找到了相应的元素，其中一半没有排序a2（c3，c4和c6中的j / 2）。

c3，c4和c6的多重性是：

平均运行时间的最终功能是：

以更简单的形式书写：

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以下是我的最终结论和问题：

等式（8）中的b2比等式（4）中的a2小两倍

我是否正确（9）？

我认为在矢量大小函数中绘制算法的运行时间可以证明方程（9），但它不是：

在图中我们可以看到比率a2 / b2是1.11，而不是像等式（9）那样是2.上图中的比率远离预测。 那是为什么？

Answer 1

我发现了我的问题！

这不是我在平均情况的假设中所考虑的：“我们从a1中找到相应的元素，一半没有排序a2（j / 2）”。它隐藏在悲观的情况下。

当向量a2与a1的顺序与第一个元素移位到结尾的顺序相同时，就会出现正确的悲观情景。例如：

a1 = {1,2,3,4,5}

a2 = {2,3,4,5,1}

我通过实验测量了我的算法的运行时间和悲观情况的新假设。结果如下：

a2 / b2的实验比率为：2.03 +/- 0.09

这证明了我的理论功能。

感谢大家和我在一起并试图解决我的琐碎错误！

Answer 2

您不能假设两种情况下的相同说明将花费相同的时间。 特别是，在你的悲观情况下，分支将始终采用相同的方式，因此分支预测器将做得很好，你不会支付错误预测的惩罚（这可能相当高）​​。

在随机顺序的情况下，分支将更难预测，因此分支指令将花费更长的时间来执行。这可以很容易地解释你看到的差异