具有缺失值和偏差的排名算法

Question

问题是：

一组5名独立用户，要求对给予的50种产品进行评级。所有50种产品在某些时间点都会被用户使用。一些用户对某些产品有更多的偏见。一位用户没有真正完成调查并提供随机值。用户无需对所有产品进行评级。现在给出4个样本数据集，根据评级对产品进行排名

datset :
product #user1 #user2 #user3 #user4 #user5
 0        29    -        10   90     12 
 1         -    -         -    -      7
 2         -    -        95    6      1
 3         -    -         -    -      2
 4         -    -         -    -     50
 5         -    35       21    13     -
 6         -     -        -     -     5
 7         4     -        -    30     -
 8        11     -        -     -    14  
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如何推出产品排名。

这是一个非常接近原始问题的改造问题。

解决方案： 我尝试使用PCA清理数据并填充缺失值并应用NMF，但我不确定解决方案。

任何帮助都将深受赞赏

Answer 1

如果您不关心绝对分数并且最感兴趣的是一致的相对排名，则可以将您的问题视为排名聚合问题的实例：给出（部分或全部）排名列表，得出共识排名，最小化与输入排名的总体分歧。有几种可能的方法来形成分歧，并假设应该持有的合理条件。这种情况的一个例子是 Condorcet 标准：如果一个项目在简单的成对多数投票中击败了所有其他项目，那么它应该排在第一位。

This excellent paper包含了对共识排名方法的良好动机和文献综述。 Kemeny最佳聚合最小化Kendall-Tau距离，即列表之间成对分歧的总数。虽然这种最优聚合是NP难的，但作者提出了合理的启发式方法。

Answer 2

在这种情况下，可以使用两种插补方法：

• 每个人都会先尝试，尽量填写最可能的值，即平均值。
• 基于其他属性进行预测，这些属性称为回归估算。

实际上，我认为第二种方法对于这个数据集来说似乎更好，在这个数据集中，用户大多排名不止一种产品。

此外，如果您有其他数据集取决于用户，您也可以使用它来预测此数据集中的缺失值。