随着时间的推移，随着幅度和频率的增加绘制正弦波

Question

我正在尝试绘制一个正弦波，其中振幅随时间增加，并且频率随着时间的推移而增加。我画了一个正常的正弦波，如下图所示，但我无法改变幅度和频率。任何想法？

t  = [ 0 : 1 : 40 ];           % Time Samples
f  = 500;                       % Input Signal Frequency
fs = 8000;                    % Sampling Frequency
x = sin(2*pi*f/fs*t);        % Generate Sine Wave  
figure(1);
stem(t,x,'r');                  % View the samples
figure(2);
stem(t*1/fs*1000,x,'r');  % View the samples
hold on;
plot(t*1/fs*1000,x);        %

Answer 1

我相信你所说的是amplitude modulation (AM)和frequency modulation (FM)。基本上，AM指的是改变正弦信号的幅度，并且改变它使用与时间相关的函数。 FM类似，除了频率变化而不是幅度。

给定时变信号A(t)，AM通常表示为：

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次要注意：以上实际上是double sideband suppressed carrier (DSB-SC) modulation但是如果你想在你的问题中实现你想要的，我们实际上需要这样做。此外，信号通常使用cos而不是sin来确保发送时的零相位偏移。但是，因为您的原始代码使用sin，所以我也会使用它。

我在这里放置此免责声明，以防任何通讯理论家想要尝试并纠正我：）

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同样，FM通常表示为：

A(t)是所谓的消息或调制信号，因为它会改变正弦波的幅度或频率。正弦曲线本身就是所谓的载波信号。使用AM和FM的原因在于通信理论。在模拟通信系统中，为了将信号从一个点发送到另一个点，需要将消息频移或<强>调制到频谱中的更高范围，以便适应频率响应。信号传入的信道或媒介。

因此，您只需将A(t)指定为您想要的任何一个信号，只要t的值与您的正弦曲线一样使用即可。例如，假设您希望幅度或频率线性增加。在这种情况下，A(t) = t。请记住，您需要指定正弦波f_c的频率，数据的采样周期或采样频率以及信号定义的时间范围。我们将数据的采样频率称为f。另外请记住，如果您希望曲线可以正确显示，则需要足够高。如果你把它做得太低，那么你将会跳过信号的基本峰值和低谷，图表看起来很差。

因此，对于AM，您的代码可能如下所示：

f = 24; %// Hz
f_c = 8; %// Hz
T = 1 / f; %// Sampling period from f

t = 0 : T : 5; %// Determine time values from 0 to 5 in steps of the sampling period

A = t; %// Define message

%// Define carrier signal
carrier = sin(2*pi*f_c*t);

%// Define AM signal
out = A.*carrier;

%// Plot carrier signal and modulated signal
figure;
plot(t, carrier, 'r', t, out, 'b');
grid;

以上代码将载波和调制信号一起绘制。

这就是我得到的：

如您所见，随着时间的增加，振幅会变高。您还可以通过消息信号A(t) = t看到载波信号有界。我已将原始载波信号放在图中作为辅助。你可以肯定地看到，由于信息信号，载波的幅度越来越大。

同样，如果你想做FM，大多数代码都是一样的。唯一不同的是消息信号将在载波信号本身内部。因此：

f = 100; %// Hz
f_c = 1; %// Hz
T = 1 / f; %// Sampling period from f

t = 0 : T : 5; %// Determine time values from 0 to 5 in steps of the sampling period

A = t; %// Define message

%// Define FM signal
out = sin(2*pi*(f_c + A).*t);

%// Plot modulated signal
figure;
plot(t, out, 'b');
grid;

请记住，我更改了f_c和f，以便您正确查看更改。我也没有绘制载波信号，所以你不会分心，你可以更清楚地看到结果。

这就是我得到的：

您可以看到频率开始相当低，然后由于消息信号A(t) = t而开始逐渐增加。随着时间的增加，频率也随之增加。

您可以使用不同的频率来获得不同的结果，但这应该足以让您入门。

祝你好运！