拟合椭圆而不倾斜数据

Question

我想在我的数据上放一个没有倾斜的椭圆。 这是一个没有倾斜的椭圆方程：

a*x^2 + b*y^2 + c*x + d*y = e

我发现这个解决方案（https://stackoverflow.com/a/12717181/3179989）很有趣，但不知道如何更改参数以解决我的问题。

感谢任何帮助。

编辑：这是我正在使用的代码：

[y.^2,x,y,ones(numel(x),1)]\x.^2

ans =
1.0e+04 *
-0.0000
 0.0168
-0.0014
 3.6390

Answer 1

这似乎有效：

%// Creating some test data
x=sin(pi*(2*rand(50,1)-1))+(2*rand(size(x))-1)*.5;x=x./max(abs(x));
y=(sqrt(1-x.^2)+(2*rand(size(x))-1)*.5).*sign(rand(size(x))-0.5)+.5*x;

%// Setup Van der Monde matrices and solve equations
A=[y.^2,x.*y,x,y,ones(numel(x),1)]\x.^2
B=[y.^2,x,y,ones(numel(x),1)]\x.^2

plot(x,y,'o') %// Plot initial data
hold on
%// Plotting results the lazy way!
[X,Y]=meshgrid(1.5*(min([x;y]):.001:max([x;y])));
contour(X,Y,-X.^2+A(1)*Y.^2+A(2)*X.*Y+A(3)*X+A(4)*Y+A(5),[0 0],'b')
contour(X,Y,-X.^2+B(1)*Y.^2+B(2)*X+B(3)*Y+B(4),[0 0],'k')
hold off

蓝色是原始椭圆，黑色是非旋转椭圆