Question

这是合约。我有多个点（X，Y）形成一个'椭圆状'形状。

我想评估/拟合“最佳”椭圆并得到它的属性（a，b，F1，F2），或者只是椭圆的中心。

任何想法/线索都将不胜感激。

吉拉德。

Answer 1

有一个Matlab函数fit_ellipse可以完成这项工作。关于椭圆的正交距离拟合的方法也有this paper。 正交椭圆拟合的网络搜索也可能会出现很多其他资源。

Answer 2

椭圆拟合方法提出：

ž。 L. Szpak，W。Chojnacki和A. van den Hengel。 保证椭圆拟合，具有置信区域和中心，轴和方向的不确定性度量。 J. Math。成像视觉，2015年。

您可能会感兴趣。它们提供了代数和几何椭圆的估计参数，以及表示参数估计的不确定性的协方差矩阵。它们还提供了计算与估计相关的平面95％置信区域的方法这允许人们可视化椭圆拟合中的不确定性。

该论文的预印版本可在作者网站上找到（http://cs.adelaide.edu.au/~wojtek/publicationsWC.html）。该方法的MATLAB实现也可供下载： https://sites.google.com/site/szpakz/source-code/guaranteed-ellipse-fitting-with-a-confidence-region-and-an-uncertainty-measure-for-centre-axes-and-orientation

Answer 3

我将解释如何处理这个问题。我建议采用爬山的方法。首先计算点的重心作为起点，并以某种方式为a和b选择两个值（可能是任意正值）。你需要有一个拟合函数，我建议它返回给定椭圆上的点数（足够接近）：

int fit(x, y, a, b)
  int res := 0
  for point in points
    if point_almost_on_ellipse(x, y, a, b, point)
      res = res + 1
    end_if
  end_for
  return res

现在从一些step开始。我会选择一个足够大的值来确保elipse的最佳中心永远不会超过第一点step。选择如此大的值是没有必要的，但算法中最慢的部分是接近最佳中心所需的时间，因此我认为更大的值更好。

所以现在我们有一些初始点（ x ， y ）， a 和 b 和一个初始步骤。如果存在比其更好的邻居，则算法迭代地选择当前点的最佳邻居，否则减少步骤两次。这里的'最佳'是指使用fit函数。并且位置由四个值（x，y，a，b）定义，并且它的邻居是8：（x + -step，y，a，b），（x，y + -step，a，b），（x ，y，a + -step，b），（x，y，a，b + -step）（如果结果不够好，你可以通过对角线添加更多邻居 - 例如（x + -step，y + -step， a，b）等等）。这是你如何做到的

neighbours = [[-1, 0, 0, 0], [1, 0, 0, 0], [0, -1, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [0, 0, -1, 0], [0, 0, 1, 0], [0, 0, 0, -1], [0, 0, 0, 1]] iterate (cx, cy, ca, cb, step) current_fit = fit(cx, cy, ca, cb) best_neighbour = [] best_fit = current_fit for neighbour in neighbours tx = cx + neighbour[0]*step ty = cx + neighbour[1]*step ta = ca + neighbour[2]*step tb = cb + neighbour[3]*step tfit = fit(tx, ty, ta, tb) if (tfit > best_fit) best_fit = tfit best_neighbour = [tx,ty,ta,tb] endif end_for if best_neighbour.size == 4 cx := best_neighbour[0] cy := best_neighbour[1] ca := best_neighbour[2] cb := best_neighbour[3] else step = step * 0.5 end_if

然后继续迭代，直到step的值小于给定的阈值（例如1e-6）。我已经用伪代码编写了所有内容，因为我不确定您要使用哪种语言。

无法保证以这种方式找到的答案将是最佳的，但我相信它将足够好近似。

以下是关于hill climbing的文章。

Answer 4

我认为Wild Magic库包含一个椭圆拟合函数。 article有方法描述

Answer 5

问题在于定义“最佳”。什么是最好的情况？面积最小的椭圆，包含n％的pointS？

如果根据概率定义“最佳”，则可以简单地使用点的协方差矩阵，并计算误差椭圆。

此“多元高斯分布”的误差椭圆将包含与您决定的任何置信区间相对应的点。

许多计算软件包可以计算协方差，以及相应的特征值和特征向量。椭圆的角度是x轴和对应于最大特征值的特征向量之间的角度。半轴是特征值的倒数。

如果你的例程返回归一化的所有东西（它应该），那么你可以决定用什么因子来乘以所有东西来获得alpha置信区间。

从散乱点评估/拟合椭圆

5 个答案: