Question

我是新来的，但在我的教科书中发现了问题。不幸的是它没有答案所以我想知道是否有人可以请求帮助。问题是：

您的任务是在公司内传播邀请。你只有   是时候与一定数量的人交谈，但如果你有保证的话   你邀请某人，他们会邀请他们的老板，那个人会   邀请他们的老板，等等，一直到CEO。你已经绘制出来了   整个公司的层次结构，并为每个人分配一个价值，   表明邀请他们的价值。鉴于此设置和   限制你可以与之交谈的人数，你想要计算最优   一组人邀请。一组最佳人将最大化总数   由您的选择直接或间接邀请的所有人的价值。

只有一个人，即CEO，在层次结构中没有老板。所有   其他人最终会在命令链上回答这个人，但不是   必须直接。

保证每个人最多只有一个老板，但是老板   可能还有另一个。例如，人A可能有老板B，老板是   C，老板是D，老板是CEO。因此影响人A会   自动影响B，C，D和首席执行官。

不同的员工可能在命令链中有共同的老板。你不   为不止一次影响一个人获得额外的价值。例如，如果   A和B都直接回答CEO，你会影响两者   收到val（A）+ val（B）+ val（CEO）的值，而不是val（A）+ val（B）+ 2val（CEO）。

给定正整数j，选择最终结果的j个人   总体价值最高。

我知道蛮力方法只是在列表中搜索最大值j次，但这不是很有用。我认为有一种动态的编程方法，但我的尝试并不总能提供正确的答案。任何帮助将不胜感激！

Answer 1

设V [e，k]是向e和e的直接和间接下属发出k个邀请的最大值，忽略e的所有直接和间接监督者的价值。如果员工e没有下属，那么基本案例是

V[e, k], k = 0 = 0
V[e, k], k > 0 = val(e).

如果员工e0有两个下属，e1和e2，那么重复是

V[e0, k], k = 0 = 0
V[e0, k], k > 0 = max over j of val(e0) + V[e1, j] + V[e2, k - j].

超过两名员工的天真卷积太慢了，所以我们必须卷入第一对，然后在其余部分进行卷积。我将省略细节。

Answer 2

编辑：此答案假定邀请人的值均为非负值。

使用贪心算法可以解决这个问题。让我们先讨论价值观都相等的情况，所以我们只是试图邀请最多的人。关键的观察是，在任何最佳解决方案中，您应该总是挑选具有最多直接或间接上级的人。以下是对原因的简要说明：假设人X拥有最多的上级，并且您有一些不包括人X的选择。考虑您的选择中与Y共享最多上级的人X。然后，您可以选择X而不是Y来做得更好。

因此，在第一步中，我们总是可以贪婪地选择具有最高级别的人。然后，问题在几个较小的树上减少到相同的问题。例如，假设我们从以下树中选择3个被邀请者：

       A
   B       C
 D   E   F   G
H I J K L M N O

我们的第一个选择是H，它会自动为我们提供D，B和A。然后，仍然从三棵树中选择2

I   E      C
   J K   F   G
        L M N O

下一个最佳选择是L，依此类推。

我们可以有效地做到这一点，因为我们只需要跟踪每个节点的最深的孩子（不一定是直接孩子），我们可以事先计算出来。然后，我们需要某种优先级队列数据结构来选择最佳树。如果您从大小为k的层次结构中选择n人，则应该提供O(n + k log n)算法。

要将此扩展到值可能不相等的情况，基本上完全相同的想法是有效的，除了深度之外，您需要计算所有上级的总值。对于每个节点X，您可以跟踪Y和Y之间路径上总值最大的子X。

Answer 3

听起来像graph problem。您可以使用连接组件的概念来实现此解决方案。

第一次迭代将涵盖公司中的每个人，在那里您将确定CEO是谁以及谁在他下面。
将首席执行官正下方的每位老板作为初始组件集。
然后对于其他人，你将使用dfs将它们与二级boss相关联（这是动态方法）。
你想以这样一种方式做最后一部分，如果person F是person E的老板，而person D的老板又是person A的老板......低至{{1}}，那么你想在dfs之后能够在O（1）时间内说出人F是人A的老板，反之亦然。

请记住为每个老板计算一个计数，其中计数将是他下面所有人的价值总和，并可选择跟踪人数。

最佳情况是你会发现链中的所有人都是较低的，否则算法应该在O（nk）中运行，其中k是从下到上的最大链

邀请人参加聚会的最佳算法

3 个答案: