Question

以下是我尝试使用的代码：这应该生成最多100个

的所有素数

sieve_primes = [x | x<-[2..100], y<-[2..50], z <-[2..25], (x*z) `mod` y /= 0]

Answer 1

代码

isPrime n = length [x | x<-[2..n], n `mod` x == 0] == 1

计算所有因子来计算它们。您无需计算它们：只要找到第二个因素，您就可以停止搜索而无需检查其他因素。

因此，在检查其长度之前，请先将length ... == 1替换为自定义谓词，或将take 2元素替换为列表推导。

Answer 2

你的想法可能是

Prelude> [x| x<-[2..100], not $ elem x [y*z| y<-[2..50], z<-[2..25]]]
[2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97]

这很慢。至少我们可以重新排列碎片，

Prelude> [x| let sieve=[y*z| y<-[2..50], z<-[2..25]], 
             x<-[2..100], not $ elem x sieve]
[2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97]

对于任何远高于1000的数字（你使用500和250），这仍然非常慢。那么，为什么25（250）限制？您的代码遵循

primes = [x| x<-[2..], not $ elem x 
                       [y*z| y<-[2..x`div`2], z<-[2..min y (x`div`y)]]]

想法，即y*z = 2*y .. min (y*y) x，所以使用已知的上限（x <= n），它应该是

primesTo n = [x| let sieve=[y*z| y<-[2..n`div`2], z<-[2..min y (n`div`y)]],
                 x<-[2..n], not $ elem x sieve]

（顺便提一句，max (min y (n/y)) {y=2..n/2} = sqrt n，所以我们可以使用10而不是25，（而对于1000，则使用31而不是250）。

现在1000不是问题，只有大约10,000以上我们再次开始看到它很慢（仍然），运行在 n ^2.05..2.10 {{3 （快速测试GHCi中 n = 5000,10000,15000 的解释代码）。

至于你的第二个（现已删除）功能，它可以被重写，一步一步提高速度，

isPrime n = length [x | x<-[2..n], n `mod` x == 0] == 1
          = take 1 [x | x<-[2..n], n `mod` x == 0] == [n]
          = [x | x<- takeWhile ((<=n).(^2)) [2..n], n `mod` x == 0] == []
          = and [n `mod` x > 0 | x<- takeWhile ((<=n).(^2)) (2:[3,5..n])]

现在，编译后，它可以在十分之几秒内获得前10,000个素数。

使用Sierat of Eratosthenes找不到素数 - Haskell

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