Question

我有一个3D矩阵，想要计算这个矩阵的梯度。我做的唯一一步是为2D图像定义图像渐变，如下所示：

sx = [-1 0 1; -2 0 2; -1 0 1];
sy = [1 2 1; 0 0 0; -1 -2 -1];
Gx = conv2(input, sx, 'same');
Gy = conv2(input, sy, 'same');


grdmg = sqrt(Gx.^2+Gy.^2);
grddr = atan2(Gy,Gx);

我想知道如何将此代码扩展到3D？我知道在3D矩阵中我应该使用convn，但不知道我应该如何更改sx，sy和make sz。

Answer 1

如果您想计算3D渐变，您还必须制作内核3D。您不仅要检查矩阵的i ^th切片中的更改，还需要检查（i-1）^th切片和（i + 1））^th切片。

作为次要评论，sy应该是sx的转置，但您不会在此处。确保在做任何事情之前更改此内容。

此外，通过添加维度，您有三个更多可能的内核，因为您需要在每个切片中水平检查更改，在每个切片中垂直检查，或者暂时。因此，您只需通过沿第三维复制sz三次，或沿第三维复制sx三次或制作第一个切片所在的时间内核来制作sy。全部1，第二个切片全部为零，第三个切片全部为-1。因此，调用所有这些内核szx，szy和szz，您可以将它们创建为：

szx = cat(3, sx, sx, sx);
szy = cat(3, sy, sy, sy);
szz = cat(3, ones(3,3), zeros(3,3), -ones(3,3));

要计算幅度，您只需找到所有这些组件的大小，然后按照建议使用convn：

Gx = convn(input, szx, 'same');
Gy = convn(input, szy, 'same');
Gz = convn(input, szz, 'same');
grdmg = sqrt(Gx.^2 + Gy.^2 + Gz.^2);

至于角度，这是非常模糊的，因为你现在有三个组件，如果你想找到角度，你需要在3D空间中有两个向量，并找到这两个向量之间的角度。对于2D，这已经很好地定义，因为您已经创建了2个向量，因此角度只是垂直和水平分量之间的arctan。由于您有三个组件，并且有两个组件可供选择，因此您可以计算三种可能的角度，每个角度都与x，y或z轴相关。

在这种情况下，我没有为您提供答案，但Math StackExchange中的这个特定示例可以让您进一步了解如何使用3D渐变计算角度。重要的一点是，您需要知道相对于哪个轴测量角度。

https://math.stackexchange.com/questions/569019/how-do-you-get-3d-gradient-direction-and-magnitude

祝你好运！

计算3D矩阵的梯度

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