Question

我试图向自己解释将ARIMA模型应用于时间序列数据集的预测结果。数据来自M1-Competition，系列是MNB65。我试图将数据拟合到ARIMA（1,0,0）模型并获得预测。我正在使用R.以下是一些输出片段：

> arima(x, order = c(1,0,0))
Series: x 
ARIMA(1,0,0) with non-zero mean 
Call: arima(x = x, order = c(1, 0, 0)) 
Coefficients:
         ar1  intercept
      0.9421  12260.298
s.e.  0.0474    202.717

> predict(arima(x, order = c(1,0,0)), n.ahead=12)
$pred
Time Series:
Start = 53 
End = 64 
Frequency = 1 
[1] 11757.39 11786.50 11813.92 11839.75 11864.09 11887.02 11908.62 11928.97 11948.15 11966.21 11983.23 11999.27

我有几个问题：

（1）我如何解释虽然数据集显示出明显的下降趋势，但该模型的预测趋势向上。这也适用于ARIMA（2,0,0），这是使用auto.arima（预测包）和ARIMA（1,0,1）模型的数据的最佳ARIMA。

（2）ARIMA（1,0,0）模型的截距值为12260.298。截距不应满足等式：C = mean *（1 - sum（AR coeffs）），在这种情况下，该值应为715.52。我必须在这里遗漏一些基本的东西。

（3）这显然是一个非平稳的系列。为什么AR（2）模型仍被auto.arima选为最佳模型？可以有一个直观的解释吗？

感谢。

Answer 1

没有ARIMA（p，0，q）模型将允许趋势，因为模型是静止的。如果您真的想要包含趋势，请使用带有漂移项的ARIMA（p，1，q）或ARIMA（p，2，q）。 auto.arima（）建议0差异的事实通常表明没有明显的趋势。
arima（）的帮助文件显示拦截实际上是平均值。也就是说，AR（1）模型是（Y_t-c）= phi *（Y_ {t-1} - c）+ e_t而不是Y_t = c + phi * Y_ {t-1} + e_t，正如您所料
auto.arima（）使用单位根测试来确定所需的差异数量。因此，请检查单位根测试的结果，看看发生了什么。如果您认为单位根测试未导致合理的模型，则始终可以在auto.arima（）中指定所需的差异数。

以下是两项数据测试的结果：

R> adf.test(x)

        Augmented Dickey-Fuller Test

data:  x 
Dickey-Fuller = -1.031, Lag order = 3, p-value = 0.9249
alternative hypothesis: stationary 

R> kpss.test(x)

        KPSS Test for Level Stationarity

data:  x 
KPSS Level = 0.3491, Truncation lag parameter = 1, p-value = 0.09909

因此，ADF表示非常不稳定（在这种情况下为零假设），而KPSS并不完全拒绝平稳性（该测试的零假设）。 auto.arima（）默认使用后者。如果您想进行第一次测试，可以使用auto.arima（x，test =“adf”）。在这种情况下，它建议ARIMA（0,2,1）模型确实有一个趋势。

解释ARIMA模型的预测

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