简单的球形照明

Question

看看下面的球体，我们可以假设它是由排列在球体中的多边形组成的。每个多边形都有一个＆＃39; x＆＃39;轴旋转，以及＆＃39; y＆＃39;轴旋转，基于它在球体上的位置。

想象一下，只有一个光源。为了证明光源在指示的x和y轴旋转时在球体上投射光。

如果光量＆＃39;被任何多边形接收的都在0-1之间（1是最亮的＆＃39;点）如何确定任何给定多边形的亮度？

我假设我们采用y轴偏移（光源距离多边形多少度，压缩成0-1值）和x轴偏移（如前所述），并使用确定亮度的平均值，但想象一下这种感觉会让人觉得这会产生一颗“钻石”。形状轻。也许我的假设是错误的，这是对照明这个球体的正确理解，但如果不是......

在这种情况下，确定这些多边形亮度的正确过程是什么？

如果已经提出这个问题我很抱歉，我无法找到另一个阐述我问过的问题的例子，特别是简单的说法。可能我在搜索时没有使用正确的术语，所以也许这是一个足够的答案？

提前感谢您的任何帮助

编辑：在我收到一些令人困惑的高级数学公式之前，请记住我不是数学专业。一个实际的例子，比如伪代码对于stackoverflow上的读者来说会更有用和相关。再次感谢

Answer 1

我看到的任何光学公式都使用正常表面和光源方向之间的点积。

• 如果展位向量是单位，则点积将为您提供数字<-1,+1>
• 也是cos(a)值，其中a是N-D中矢量之间的最短角度
• 3D示例：
• normal：n(nx,ny,nz)
• 光线方向d(dx,dy,dz)
• cos(a)=dot(n,d)=(n.d)=(nx*dx+ny*dy+nz*dz)
• 现在您可以使用cos(a)直接获取照明信息

来自i

的表面的照明cos(a)

• i=cos(a);
• if (i<0.0) i=0.0; //忽略否定结果，因为光线方向相反
• 如果你想要光线与普通点的非线性强度变化
• 然后你可以添加：
• i=a0+a1*i+a2*i*i+a3*i*i*i+...
• a0是环境照明（最小照度大于零）
• a1是线性系数
• a2是二次系数，等等
• 但您必须确保a0+a1+a2+...=1

来自i

的表面的照明a

• a=acos(cos(a))=acos(n.d)
• 这会给你角度<0,2*PI>
• 所以你需要稍微改变一下间隔
• if (a>PI) a-=2*PI;
• if (a<0.0) a=-a;
• 现在你在正常方向和光方向之间具有绝对角度＆lt; 0，PI＆gt;
• i=1.0-(2.0*a/PI);
• if (i<0.0) i=0.0;
• 现在你的光照指数与光线方向角度垂直线性
• 您现在也可以添加系数：
• i=a0+a1*i+a2*i*i+a3*i*i*i+...

距离

• 一些光公式使用行走距离的光阻尼
• 因此，计算表面（渲染点）和光源
之间的距离l
• 并添加：
• b=(b0+b1*l+b2*l*l+...)/I0
• if (b<0.0) b=0.0;
• if (b>1.0) b = 1.0;
• b是阻尼系数0表示无阻尼，1表示100％光被移除
• I0是光源强度
• i*=(1.0-b);
• 还有很多其他方法可以实现这个......

你的案子：

• 目前尚不清楚光是在球体的中心还是在外面
• 或它有什么方向
• 对于中心的全向光源，整个内表面的照度将为1而不会产生粗糙的阻尼
• 对于通用光源位置，您可以计算光照方向（对于全向光源）
• 仅通过减去光源和表面点位置
• 不要忘记制作那个载体单位
• 对于定向源，已经给出了光矢量
• 法线可以通过任意两个非平行顶点的叉积来从表面多边形获得
• 顺序影响矢量的符号，所以使用你需要的那个（根据多边形缠绕）
• 在球体中，法线向量也是相对于球体中心的表面位置，因此您可以跳过上述交叉计算