Dijkstra算法在由排序列表/数组实现的优先级队列上的运行时间

Question

所以我很想知道算法的运行时间是由排序列表/数组实现的优先级队列。我知道对于未排序的列表/数组，它是O（（n ^ 2 + m））其中n是顶点数，m是边数。因此，这相当于O（n ^ 2）时间。但如果我使用排序列表/数组会更快......运行时间是多少？我知道extractmin将是恒定的时间。

Answer 1

好吧，让我们回顾一下dijkstra算法需要什么（为了将来参考，通常顶点和边用作V和E，例如O（VlogE））：
将所有排序的邻接列表合并在一起：O（E）
提取最小值：O（1）
减少键：O（V）
Dijkstra使用O（V）提取最小操作，O（E）减少关键操作，因此：
O（1）* O（V）= O（V）
O（E）* O（V）= O（EV）= O（V ^ 2）
取最渐近重要的部分：
最终的渐近运行时是O（V ^ 2） 这会变得更好吗？是。查看二进制堆，以及优先级队列的更好实现。

编辑：我实际上犯了一个错误，现在我又看了一遍。 E不能高于V ^ 2，换句话说E = O（V ^ 2） 因此，在最坏的情况下，我们在O（EV）中运行的算法实际上是O（V ^ 2 * V）== O（V ^ 3）

Answer 2

我使用SortedList http://blog.devarchive.net/2013/03/fast-dijkstras-algorithm-inside-ms-sql.html 它比每次迭代一次排序List快20-50倍