通过给定的点集识别图形的类型

Question

我正在尝试设计一个程序，在给定一组点（x，y）的情况下绘制图形，并且它还应该识别曲线（直线，夸张，抛物线），只有点的帮助。 有算法吗？

Answer 1

你可以通过观察极端函数来做到这一点，但也许不是这个问题的最佳解决方案（我的意思是抛物线函数中的问题，如 y = sqrt（x * x-1））。 对于直线，你可以通过2个随机点计算y = ax + b，并检查其他点是否等于这个条件，如果是的话。如果没有你可以检查其他两个例外或者没有任何例外，这是直线。也许其他2个案件可以获得解决方案吗？

Answer 2

如果曲线可以是直线或圆锥曲线（双曲线，抛物线，椭圆，圆），则需要五个点。

如果五个点共线，则有一条直线。 （或者是退化的圆锥曲线？但如果你期望直线，这应该表示一条直线。）

如果四个是共线的，那么你有一个简并的圆锥曲线，由四条共线点的线和第五条线与第一条线不平行的任何直线给出。

如果三个共线，则有一个退化的圆锥曲线，由三条共线点的直线和另外两个直线的直线给出。 （除非这两行是平行的，在这种情况下，这不是圆锥曲线。）

如果没有三个共线，则你有一个独特的，非退化的圆锥曲线。

要找到此圆锥曲线的方程式（Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0），请查看this page，特别是DETAILS中的公式部分。输入五个x和y值，用x和y计算矩阵的行列式，这将给出圆锥曲线的公式。然后看here根据A，B和C的值来确定你有什么样的圆锥曲线。

如果你有超过5分，选择五个点（最好不要三个共线），找到圆锥曲线，然后检查剩下的点是否在圆锥曲线上。