正实数的递归定义

Question

以下是书中正实数的递归定义＆＃34;计算机理论＆＃34;由I.科恩。

1. 1为正R
2. 如果x和y在R中，那么x + y，xy和x / y

但作者说

  

它确实定义了一些集合，但它不是正实数集合

这是什么意思，因为所有正数都在上面定义的集合中？

Answer 1

这些都是理性操作，因此该组不是正实数，因为它不包含任何正无理数（例如sqrt(2)）。