Question

我一直致力于在更复杂的环境中解决某些方程式。但是，我想通过以下简单的例子说明我的问题。

考虑以下两个功能：

function y=f1(x)
    y=1-x;
end

function y=f2(x)
    if x<0
        y=0;
    else
        y=x;
    end
end

我想解决以下等式：f1（x）= f2（x）。我使用的代码是：

syms x;
x=solve(f1(x)-f2(x));

我收到以下错误：

??? Error using ==> sym.sym>notimplemented at 2621
Function 'lt' is not implemented for MuPAD symbolic objects.

Error in ==> sym.sym>sym.lt at 812
            notimplemented('lt');

Error in ==> f2 at 3
if x<0

我知道错误是因为x是一个符号变量，因此我无法在分段函数x中将0与f2(x)进行比较。

有没有办法解决这个问题并解决方程？

Answer 1

首先，确保符号数学甚至是解决问题的合适方法。在许多情况下，它不是。查看fzero和fsolve以及其他许多内容。例如，只有在需要公式或需要确保精度时才需要符号方法。

在如此旧版本的Matlab中，您可能希望将分段函数分解为单独的连续函数并分别求解：

syms x;
s1 = solve(1-x^2,x) % For x >= 0
s2 = solve(1-x,x)   % For x < 0

然后，您可以手动检查或数字比较输出，以确定任何或所有解决方案是否对所选制度有效 - 如下所示：

s = [s1(double(s1) >= 0);s2(double(s2) < 0)]

您还可以利用heaviside功能，该功能在许多旧版本中都可用。

syms x;
f1 = 1-x;
f2 = x*heaviside(x);
s = solve(f1-f2,x)

是的，Heaviside function为0.5为零 - 这为其提供了适当的数学属性。您可以将其移至比较零以外的值。这是一种标准技术。

在Matlab R2012a +中，除了普通的关系运算符之外，您还可以利用assumptions。要添加到@ AlexB的评论，您应该在使用isAlways之前将任何逻辑比较的输出转换为符号：

isAlways(sym(x<0))

在你的情况下，x显然不是＆＃34;总是＆＃34;在一侧或另一侧为零，但在其他情况下您仍然可能会发现这很有用。

如果您想深入了解Matlab的符号数学，可以创建piecewise functions using MuPAD，可以从Matlab访问 - 例如，参见my example here。

如何在Matlab中求解具有分段定义函数的方程？

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