如何在MATLAB中求解带有两个变量的方程

Question

例如，我想在数字上求解方程| x | + | y | = 1，我会得到一个矩形。如果我把它绘制出来，它应该是

这是一个简单的例子。我真正想要解决的是像sin（x）sin（2y）+ sin（y）sin（2x）= 0这样的等式。

Answer 1

在跳到花式图或数值求解器之前，做一些数学计算确实很有用。

假设你有

sin(x)·sin(2y) + sin(y)·sin(2x) = 0

从任何standard list of trig identities您发现可以将其重写为

sin(x)·sin(y) · (cos(x) + cos(y)) = 0

所以你的等式何时成立

  sin(x)·sin(y) = 0   or 
cos(x) + cos(y) = 0

换句话说，

x = 0  ± k·π,  or
y = 0  ± k·π,  or
x = -y ± 2k·π

k∈ℤ ⁰ 。

图形上，这将是一组垂直线（x = 0 ± k·π），一组水平线（y = 0 ± k·π）和一组±45°（y = -x ± 2k·π）的线。

不需要一行代码。

Answer 2

使用您的示例公式，Rody's answer提供了一种分析解决方案。

然而，一般而言，给定方程f（x，y）= 0，可能无法找到分析解。在那种情况下，我建议：

1. 定义目标x，y区域并在其中生成随机样本。
2. 在示例点计算z = abs(f(x,y))。

3. 对z的值进行排序，并将近似解集定义为最低值的给定比例。

   f = @(x,y) sin(x).*sin(2*y)+sin(y).*sin(2*x); %// your example function
   N = 1e7; %// number of samples
   proportion = 1e-2; %// choose to achieve thin lines in solution set
   xmin = -10; xmax = 10; %// x limits of target area
   ymin = -10; ymax = 10; %// y limits of target area
   
   x = xmin+(xmax-xmin)*rand(1,N);
   y = ymin+(ymax-ymin)*rand(1,N);
   z = abs(f(x,y));
   [zsort isort] = sort(z);
   n = round(N*proportion);
   plot(x(isort(1:n)),y(isort(1:n)),'b.','markersize',.1)
   axis square