如何组合复杂的多边形？

Question

给出两个多边形：

POLYGON((1 0, 1 8, 6 4, 1 0))
POLYGON((4 1, 3 5, 4 9, 9 5, 4 1),(4 5, 5 7, 6 7, 4 4, 4 5))

如何计算并集（组合多边形）？

Dave's example使用SQL服务器生成联合，但我需要在代码中完成相同的操作。我正在寻找任何暴露实际数学的语言的数学公式或代码示例。我正在尝试制作将国家动态组合到地区的地图。我在这里问了一个相关的问题：Grouping geographical shapes

Answer 1

这是一个非常好的问题。我前段时间在c＃上实现了相同的算法。算法构造两个多边形的公共轮廓（即构造一个没有孔的联合）。在这里。

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步骤1.创建描述多边形的图形。

输入：第一个多边形（n个点），第二个多边形（m个点）。输出：图表。顶点 - 多边形交点。

我们应该找到交叉点。遍历两个多边形[O（n * m）]中的所有多边形边并找到任何交点。

• 如果找不到交叉点，只需添加顶点并连接它们即可 到了边缘。

• 如果找到任何交叉点，请按长度对它们的起点进行排序，然后添加全部 顶点（开始，结束和交叉点）并连接它们（已经在 排序顺序）到边缘。

步骤2.检查构造的图形

如果我们在构建图形时没有找到任何交叉点，则我们有以下条件之一：

1. Polygon1包含polygon2 - return polygon1
2. Polygon2包含polygon1 - return polygon2
3. Polygon1和polygon2不相交。返回polygon1和polygon2。

步骤3.找到左下角的顶点。

找到最小x和y坐标（minx，miny）。然后找到（minx，miny）和多边形点之间的最小距离。这一点将是左下角。



步骤4.构建共同轮廓。

我们开始从左下角遍历图表并继续直到我们回到它。在开始时，我们将所有边标记为未访问。在每次迭代中，您应该选择下一个点并将其标记为已访问。

要选择下一个点，请选择逆时针方向内角最大的边。

我计算了两个向量：当前边缘的vector1和下一个未访问边缘的vector2（如图所示）。

对于我计算的向量：

1. 标量积（点积）。它返回与矢量之间的角度相关的值。
2. 矢量产品（交叉产品）。它返回一个新的向量。如果是z坐标 矢量是积极的，标量产品给我直角     逆时针方向。否则（z坐标为负），我     计算矢量之间的角度为360°角度     产品

结果我得到了一个具有最大角度的边（和一个对应的下一个顶点）。

我将每个传递的顶点添加到结果列表中。结果列表是联合多边形。

说明

1. 此算法允许我们合并多个多边形 - 迭代地应用多边形对。
2. 如果您的路径包含许多贝塞尔曲线和线条，则应首先展平此路径。

Answer 2

这是一个具有挑战性但很容易理解的话题 名为“多边形上的正则化布尔运算”。 你可能会看 this MathOverflow answer， 其中包括下图 （来自Alan Murta's clipping library）， 使用粉红色联合OP的组合：

<小时/>

Answer 3

您需要determine which points lie inside。删除这些点后，您可以将一组“外部”点插入另一组。您的插入点（例如，右侧图片中有箭头的位置）是您必须从输入集中删除点的位置。

Answer 4

好问题！我以前从未尝试过这个，但我现在会对它进行一次破解。

首先：您需要知道这两个形状重叠的位置。要做到这一点，你可以查看Polygon A中的每一条边，看看它在Polygon B中的相交和边缘。在这个例子中，应该有两个交点。

然后：使联合形状。您可以获取A和B中的所有顶点，以及交点，然后排除最终形状包含的顶点。为了找到这些点，看起来你可以找到B内部的A的任何顶点，以及A内部的任何B的椎骨。

Answer 5

尝试gpc。

Answer 6

我已经看到了使用BSP树的解决方案here。

基本上，它根据多边形 A 边缘的并集来描述交集，这些边在多边形 B 内（包括部分边缘，并使用{{3计算） }}）。然后，您可以将 A / B 定义为〜（〜 A / \〜 B ），其中〜表示反转多边形的绕组，/表示联合和/ \表示交叉。

Answer 7

在对国家进行分组时，我希望没有重叠 - 您可以采用一种相当天真的算法来寻找共享顶点 - 一个简单的视图就是迭代一个多边形上的点，看看它是否在任何一个上您的其他多边形，并分享相同的下一个或上一个点，以查看是否匹配。然后只需删除共享顶点即可创建联合

Answer 8

我今天需要解决同样的问题并找到了这个lib的解决方案：http://www.cs.man.ac.uk/~toby/alan/software/。

它有很多语言实现the list here，包括Java，Obj-C，C＃，Lua，python等。

Answer 9

我遇到了同样的问题，并通过以下方式解决了问题

Cython包装器，用于Angus Johnson's Clipper库的C ++翻译（版本6.4.2） https://github.com/fonttools/pyclipper

pc = pyclipper.Pyclipper()
def get_poly_union(polygons):
    pc.AddPaths(polygons, pyclipper.PT_SUBJECT, True)
    solution = pc.Execute(pyclipper.CT_UNION, pyclipper.PFT_NONZERO, pyclipper.PFT_NONZERO)
    return solution[0]

print_image = image.copy()
solution = get_poly_union(polygons_array) 
#polygons_array=[polygon,polygon,polygon, ...,polygon] and polygon=[point,point,point...,point]

cv2.drawContours(print_image, [np.asarray(solution)], -1, (0, 255, 0), 2)

plt.imshow(print_image)

Answer 10

这是一个非常老的问题，但是Boost的Union_函数对我有用。

请参见以下代码段：

#include <iostream>
#include <vector>

#include <boost/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point_xy.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/polygon.hpp>

#include <boost/foreach.hpp>


int main()
{
    typedef boost::geometry::model::polygon<boost::geometry::model::d2::point_xy<double> > polygon;

    polygon green, blue;

    boost::geometry::read_wkt(
        "POLYGON((0 0, 0 10, 10 10, 10 0, 0 0))", green);

    boost::geometry::read_wkt(
        "POLYGON((5 5, 5 15, 15 15, 15 5, 5 5))", blue);

    std::vector<polygon> output;
    boost::geometry::union_(green, blue, output);

    int i = 0;
    std::cout << "green || blue:" << std::endl;
    BOOST_FOREACH(polygon const& p, output)
    {
        std::cout << i++ << ": " << boost::geometry::area(p) << std::endl;

        for (int i = 0; i < p.outer().size(); i++)
        {
            std::cout << p.outer().at(i).x() << " " << p.outer().at(i).y() << std::endl;
        }
    }



    return 0;
}