为什么我们需要IEEE 754余数？

Question

我刚读过this topic（特别是最后的评论）。

然后我想知道，为什么我们真的需要这是给剩下的。但似乎并没有很多人在谷歌和＃34;之前对此感兴趣...

Answer 1

如果你正在寻找你想要它的原因，那就是所谓的＆＃34;范围减少＆＃34;

让我们假设您希望sind函数以度为单位计算参数的正弦值。一个天真的方法是

sind(x) = sin(x*pi/180) 

但pi这里不是真正的无理数pi，而是最接近pi的浮点数。这会导致像sind(180) == 1.2246467991473532e-16这样的问题，以及像this和this这样的问题（还有很多甚至更多）。

但正弦是一个周期函数，所以如果我们计算

remainder(x,90.0)

我们在间隔[-45,45]上得到一个值。请注意，0,90,180,270等正好为0，乘以pi/180仍为0.因此，如果采用经过适当签名的sin或cos，我们可以得到确切的结果。得出这些值（如果你做了一些基本的错误分析，你可以证明它也减少了其他值的错误。）

两个跟进点：

1. 您如何确定使用哪个sin或cos？那就是remquo的用途。
2. 不幸的是，由于中间四舍五入的变幻无常，这仍然不能完全给出sind(30.0) == 0.5。有办法解决这个问题，例如：看看Julia library does。