Question

我正在处理一个问题，这是一个bin-packing的变体，但是更具有额外约束的一般形式。问题定义如下 -

我们有不同大小的对象，可以分组为对象类。我们有不同容量的容器，它们也被分组到bin类中（同一类中的所有容器具有相同的容量）。对象类具有对可以放入哪些箱的约束 - 例如，类'A'的对象可以放置在箱类“X”或“Y”中的任一个中。目标是找到每个类中最小的二进制数，这可以产生给定对象集的最佳包装。

这个问题是否存在良好的数学公式，以及您遇到的解决方法？这是否是可以应用相同方法的bin-packing问题的扩展？我明白这是NP难。我无法找到解决问题的方法，所以如果你能指出我正确的方向，那将会非常有帮助。

Answer 1

找到确切的解决方案是NP难的。但是找到最佳解决方案很容易。

由于目标是尽量减少每个班级的箱数，我会做这样的事情。

从输入约束生成一个Map，用于存储每个bin类可以打包的对象类。例如。对于约束＆＃34;类的对象＆＃39; A＆＃39;可以放在任何一个bin类中＆＃39; X＆＃39;或者＆＃39; Y＆＃39;。＆＃34;

M[X] = {A};
M[Y] = {A};

通过处理所有约束来生成此地图。现在从具有最小对象数的bin类开始，然后开始打包并将对象标记为打包[Object_A] = true;

现在按照计数的递减顺序对地图中的bin类重复上述步骤。

在此之后，您将留下没有约束的对象和具有零个或多个对象的bin类。

我们可以扩展First Fit算法来解决这个问题。基于其中的对象计数按升序对bin类进行排序。在左边的对象上运行一个循环，进入First Fit bin类。在每次迭代中，您需要根据对象计数重新排序bin类。

我希望它有所帮助。

Answer 2

目标是找到每个班级中最小的箱数

这是一种负载平衡（或公平）约束。诀窍是总计每个类别的数量，并惩罚该数字的平方：

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这样，你不必每个班级的平均垃圾箱数量：如果另一个硬约束阻止你达到特定班级的平均值，那么这种方式就会崩溃。