我正在努力解决以下问题：
给定n个整数，将它们放入m个bin中，以便最小化所有bin中的总和。诀窍是，一旦将数字放入垃圾箱，垃圾箱的总重量/成本/总和将以非标准方式计算：
weight_of_bin = Sigma - k * X其中Sigma是bin中整数的总和
k是bin中的整数数
X是位于bin中的整数具有共同点的素数的除数。
换句话说，通过将具有许多主要除数的数字组合在一起，并通过在不同的区间中放置不同数量的数字，我们可以在总和中实现一些“节省”。
我使用bin-packing配方，因为我怀疑问题是NPhard但我找不到证据。我不是一个数论理论家，并且对于箱子的重量取决于箱子中物品的事实感到困惑。
此类问题是否有硬度结果？
P.S。我只知道数字是整数。对问题中涉及的最大整数没有明确的限制。
感谢您提供的任何指示。
答案 0 :(得分：0)
这不是一个完整的答案，但希望它能给你一些思考的东西。
首先，通过澄清：你对整数的主要除数有什么了解？找到问题输入中整数的所有主要除数很难实现。因素分解不是NP完全的，但它也不知道在P中。如果你还不知道输入的分解，那可能足以使这个问题变得“难”。
一般来说，我认为这个问题至少和装箱一样困难。显示这一点的一个简单参数是，给定的整数都不可能具有任何公共的除数（例如，如果给出一组不同的素数）。在这种情况下，由于箱的重量仅为标准重量，因此问题减少到标准箱装箱。如果你能保证可能有多少常见的除数，你可能会做得更好，但可能不是一般的。
有一种bin打包的变体，称为VM packing（基于根据内存要求打包虚拟机的想法），允许对象共享空间（例如共享虚拟内存页）。你的目标函数，你根据“共享”素数除数减去一个术语，这让我想起了这一点。即使在VM包装的情况下，问题也是NP难的。如果共享具有良好的层次结构，则存在良好的近似算法，但它们仍然只是近似值。