Question

此问题取自LeetCode的“最大二叉树深度”：

Given a binary tree, find its maximum depth.

The maximum depth is the number of nodes along the longest path from the root node down to the farthest leaf node.

嗯，递归方法非常简单：

public int maxDepth (TreeNode root) {  
    if(root == null)  
        return 0;  
    return Math.max(maxDepth(root.left),maxDepth(root.right))+1;  
}

我无法弄清楚这个解决方案的时间复杂性。有人说这是O(n)。同时不计算maxDepth(root.left)和maxDepth(root.right)，这会使时间复杂度O(lg(n))？

Answer 1

maxDepth（root.left）和maxDepth（root.right）只有在并行运行时才能同时计算，如果是，则复杂性取决于可以并行运行的可用处理器数量。也就是说，你的Java代码没有并行运行任何东西，因为它们都运行在同一个线程上。

假设顺序执行，maxDepth必须遍历整个树，因为它不知道某个路径是否可以导致最大深度，直到它到达结束该路径的叶子。因此，时间复杂度为O（n）。

Answer 2

根据Java规范，函数的最左边的参数首先被完全评估，然后是正确的参数。它们不是在算法上同时计算的，并且它们不是按时间顺序在不同的线程/核心上同时执行。

以这种方式思考：算法将通过每个节点一次。这意味着算法为O(n)。

如果你不相信，你可以使用Master Theorem（在维基百科的表示法中）以较不全面的方式得出相同的结论：

对于大小为N的树，我们在树的一半上进行两次调用，加上我们对该节点的常量工作（检查null并添加1）：

T(n) = 2 * T(n/2) + 1
       ^-a     ^-b  ^-f(n)

该定理有多个案例，并说案例1涵盖了f(n)为O(n^c)的算法，其中c < log_b(a)如上所述。我们的f(n)为O(n^0)（常数）和log_b(a) = log2(2) = 1。该定理然后声明运行时是：

T(n) = Θ(n^log_b(a))

对我们来说意味着

T(n) = Θ(n^1) = Θ(n)

这是达到相同答案的通用但更长的方法。

“最大二叉树深度”的递归方法（Java）的时间复杂度是多少？

2 个答案: