找到m个最大数字

Question

这是Cormen文本中的问题，但我想看看是否还有其他解决方案。

给定一个具有n个不同数字的数组，您需要在数组中找到m个最大的数组，并且具有 他们按排序顺序。假设n和m很大，但生长方式不同。特别是，你需要 在下面考虑m = t * n的情况，其中t是一个小数，比如0.1，然后是 可能性m =√n。

本书中给出的解决方案提供了3种选择：

1. 对数组进行排序并返回顶部的m-long段
2. 将数组转换为最大堆并提取m个元素
3. 选择第m个最大数字，对数组进行分区，然后对较大条目的分段进行排序。

这些都是有道理的，而且它们各有利弊，但我想知道，还有另外一种方法吗？它不一定更好或更快，我只是想知道这是否是更多解决方案的常见问题，或者我们是否仅限于这三种选择。

Answer 1

您提到的三种方法的时间复杂性如下：

1. O（n log n）
2. O（n + m log n）
3. O（n + m log m）

因此，在渐近复杂度方面，选项（3）肯定比其他选项更好，因为m <= n。当m很小时，（2）和（3）之间的差异很小，几乎没有实际影响。

至于解决问题的其他方法，你可以有很多方法，所以在这方面问题有点差。我能想到的另一种方法是实际上简单和高效，如下所示。

1. 将n列表中的前m个数字提取到数组中，然后对其进行排序。
2. 重复抓取列表中的下一个数字并将其插入数组中的正确位置，将所有较小的数字移到一个并将其中一个移出。

如果m非常小，我只会这样做。如果你有一个最大堆实现并且工作得很好，那么原始列表中的选项（2）也非常容易实现。

Answer 2

一种不同的方法。

取前m个数字，然后将它们变成最小堆。运行数组，如果其值超过前m的min，则提取min值并插入新值。当您到达数组的末尾时，您可以将元素提取到数组中并反转它。

此版本的最差情况是O(n log(m))将其置于第一种和第二种效率方法之间。

平均情况更有趣。平均只有O(m log(n/m))个元素将通过第一个比较测试，每次O(log(m))工作，所以你得到O(n + m log(n/m) log(m))工作，这将它放在第二个和第三个方法之间。 但如果n比m多出几个数量级，那么O(n)块占主导地位，而第三种方法中的O(n)中位数选择具有比这种方法中每个元素的一个比较更糟的常数，所以在这种情况下，这实际上是最快的！