Question

给定n个数字，我如何找到最多使用n + log（n）比较的最大和第二大数字？

请注意，它不是O（n + log（n）），而是n + log（n）比较。

Answer 1

帕夫顿发表评论。

让我详细说明。

正如帕伊顿所说，这可以通过比赛选择来完成。

将此视为一场淘汰单打网球锦标赛，其中球员的能力有严格的顺序，而比赛的结果完全取决于该顺序。

在第一轮比赛中，一半人被淘汰出局。在下一轮另一半等（可能有一些脚本）。

最终赢家将在最后一轮和最后一轮决定。

这可以看作是一棵树。

树的每个节点都将成为该节点子节点之间匹配的赢家。

树叶是球员。第一轮的胜利者是叶子的父母等。

这是n个节点上的完整二叉树。

现在按照胜利者的路径行事。赢家已经进行了log n匹配。现在考虑那些log n匹配的输家。其中第二好的必须是最好的。

获胜者以n-1场比赛决定（你每场比赛淘汰一场），而logn中的获胜者将以logn -1比赛决定。

因此，你可以决定n + logn中最大和第二大的比较。

事实上，它可以证明这是最佳的。在最坏情况下的任何比较方案中，获胜者必须参加登录比赛。

为了证明假设一个点系统，在一场比赛之后，获胜者获得了输家的分数。最初都是从每个1点开始。

最后的胜利者有n分。

现在给出任何算法，它可以安排，以便有更多积分的玩家永远是赢家。由于任何人的得分在该场景中的任何比赛中最多为两倍，因此在最坏的情况下至少需要获胜者所玩的log n匹配。

Answer 2

这有问题吗？最多3n次比较（不计算i < n比较）。如果算上这个，那就是4n（或者在第二个例子中是5n）。

double first = -1e300, second = -1e300;
for (i = 0; i < n; i++){
  if (a[i] > first){
    second = first;
    first = a[i];
  }
  else if (a[i] > second && a[i] < first){
    second = a[i];
  }
}

另一种编码方式：

for (i = 0; i < n; i++) if (a[i] > first) first = a[i];
for (i = 0; i < n; i++) if (a[i] < first && a[i] > second) second = a[i];

找到N个中最大和第二大的数字

2 个答案: