PHP - 这个Levenshtein距离递归算法是如此之慢还是我错了？

Question

我在维基百科上看到了这个Levenshtein公式：

我已经以递归的方式实现了这个算法（我知道这是一种以低效的方式实现它，但是我想看看效率有多低），这里是代码（在PHP中）：

function lev($str1, $str2, $i, $j) {

    if (min($i, $j) == 0) {
      return max($i, $j);
    }
    else {
      $m = ($str1[$i-1] == $str2[$j-1]) ? 0 : 1;
      return min(lev($str1, $str2, $i, $j - 1) + 1,
                 lev($str1, $str2, $i - 1, $j) + 1,
                 lev($str1, $str2, $i - 1, $j - 1) + $m);
    }
}

$str1 = "long long text"; 
$str2 ="absolute";

echo lev($str1, $str2, strlen($str1),strlen($str2));

当我测试它时，就像我对这两个字符串所做的那样（即使＆＃34;长文本＆＃34;不是那么长）我得到了一个＆＃34; Max执行时间为30秒＆＃34; .. 。，但函数似乎适用于Levenshtein距离较低的字符串（例如$ str1 =＆＃34; word＆＃34;，$ str2 =＆＃34; corw＆＃34;）

超过30秒来完成这个脚本太多了，所以也许我在实现中键入了错误的东西（但是当我看到实现时我没有看到任何错误，在我看来我写了正确的算法，如果基于Wiki的公式）

这个实现是如此缓慢还是我在代码中的某个地方出错了？

感谢您的关注！

Answer 1

您不在代码中使用memoization，因此它具有指数时间复杂度。这就是它如此缓慢的原因。您可以添加memoization，以避免为同一i和j多次计算函数的值，以实现O(N * M)时间复杂度。