Question

我从0和1开始构建序列。我想以某种方式衡量他们与目标字符串的距离。但目标字符串不完整。

我拥有的数据示例，其中x是目标字符串，其中[0]表示至少有一个'0'：

x =11[0]1111[0]1111111[0]1[0]`, the length of x is fixed and eaquel to length of y.

y1=11110111111000000101010110101010111

y2=01101000011100001101010101101010010
all y's have the same length

很容易看出x确实可以被解释为字符串集，但是这个集可能非常大，可能只是我需要从该集合中进行采样并取平均最小编辑距离，但同样是太大的计算问题。

我试图找出算法，但我已经堆叠了，它的步骤看起来像这样： x - 目标字符串 - 模糊一，

y - 第二个字符串 - 已修复 Cx1，Cy1 - x和y中的数字 Gx1，Gy1 - 向量列表，每个列表的长度等于给定序列中的一组的数量，

Gx1 [i] i-vector，

Gx1 [i] =（第i组中的第一组，第i组的长度）

如果Gx1和Gy1的长度相同，那么我们知道要从每个组中添加或删除多少个，但是有一个问题，因为我不知道简单的添加和删除是否给出最小距离

Answer 1

令（Q，Σ，δ，q ₀，F）为目标自动机，它接受常规语言L⊆Σ^*，并让w∈Σ ^*是源字符串。你想计算min _x∈L d（x，w），其中d表示Levenshtein距离。

我的方法是概括通常的动态程序。设D是由Q×{0，...，| w |}索引的表。在计算结束时，D（q，i）将是

min _{x：δ（q ₀，x）= q} d（x，w [0 ... i]），

其中w [0 ... i]表示w的长度 - （i + 1）前缀。换句话说，D（q，i）是w [0 ... i]与使自动机处于状态q的字符串集之间的距离。总体答案是

min _q∈F D（q，| w |），

或w与自动机处于最终状态之一的字符串集之间的距离，即语言L.

D的第一列由每个状态q∈Q的条目D（q，0）组成。因为对于每个字符串x∈Σ^*，它认为d（x，ε）= | x |，条目D（q，0）是由转移函数δ定义的图中从q ₀到q的最短路径的长度。通过从q ₀运行“Dijkstra算法”来计算这些条目（实际上只是广度优先搜索，因为边长都是1）。

D的后续列从前一列计算。首先通过最小化几种可能性来计算辅助量D'（q，i）。

完全匹配对于每个状态r∈Q使得δ（r，w [i]）= q，包括D（r，i - 1）。

删除包括D（q，i - 1）+ 1。

替换对于每个状态r∈Q和每个字母a∈Σ∖{w [i]}使得δ（r，a）= q，包括D（r，i-1） + 1。

请注意，我遗漏了插入。与第一列一样，这是因为可能需要在此处插入许多字母。为了从D'（i，q）s计算D（i，q）s，在具有顶点Q∪{s}的隐式图上运行Dijkstra，并且对于每个q∈Q，长度为D'的边（i， q）从超级源s到q，并且对于每个q∈Q和a∈Σ，长度为1的边从q到δ（q，a）。设D（i，q）为最终距离。

我相信这个算法，如果实现得很好（专门用于支持单位长度的Dijkstra的堆），运行时间为O（| Q | | w | |Σ|），对于小字母Σ，可比较通常的Levenshtein DP。

Answer 2

我建议你使用dynamic programming作为这个。 dp是二维的：xi - 你所在的xpattern字符串中的索引和yi - 你所在的y字符串中的索引，每个子问题的值是子字符串x [xi..x之间的最小编辑距离。 size-1]和y [yi ... y.size-1]。

以下是在解释固定y字符串时，如何找到x模式之间的最小编辑距离。我将假设x模式中的符号@表示任意正数的零。此外，我将使用一些全局变量来使代码更容易阅读。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;


const int max_len = 1000;
const int NO_SOLUTION = -2;
int dp[max_len][max_len];

string x; // pattern;
string y; // to compute minimum edit distance to
int solve(int xi /* index in x */, int yi /* index in y */) {
  if (yi + 1 == y.size()) {
    if (xi + 1 != x.size()) {
      return dp[xi][yi] = NO_SOLUTION;
    } else {
      if (x[xi] == y[yi] || (y[yi] == '0' && x[xi] == '@')) {
        return dp[xi][yi] = 0;
      } else {
        return dp[xi][yi] = 1; //  need to change the character 
      }
    }
  }
  if (xi + 1 == x.size()) {
    if (x[xi] != '@') {
      return dp[xi][yi] = NO_SOLUTION;
    }
    int number_of_ones = 0;
    for (int j = yi; j < y.size(); ++j) {
      if (y[j] == '1') {
        number_of_ones++;
      }
    }
    return dp[xi][yi] = number_of_ones;
  }
  int best = NO_SOLUTION;
  if (x[xi] != '@') {
    int temp = ((dp[xi + 1][yi + 1] == -1)?solve(xi + 1, yi +1):dp[xi + 1][yi +1]);
    if (temp != NO_SOLUTION && x[xi] != y[yi]) {
      temp++;
    }
    best = temp;
  } else {
    int temp = ((dp[xi + 1][yi + 1] == -1)?solve(xi + 1, yi +1):dp[xi + 1][yi +1]);
    if (temp != NO_SOLUTION) {
      if (y[yi] != '0') {
        temp++;
      }
      best = temp;
    }

    int edit_distance = 0; // number of '1' covered by the '@'

    // Here i represents the number of chars covered by the '@'
    for (int i = 1; i < y.size(); ++i) {
      if (yi + i >= y.size()) {
        break;
      }
      int temp = ((dp[xi][yi + i] == -1)?solve(xi, yi + i):dp[xi][yi + i]);
      if (temp == NO_SOLUTION) {
        continue;
      }
      if (y[yi] != '0') {
        edit_distance++;
      }
      temp += edit_distance;
      if (best == NO_SOLUTION || temp < best) {
        best = temp;
      }
    }
  }
  return best;
}

int main() {
  memset(dp, -1, sizeof(dp));
  cin >> x >> y;
  cout << "Minimum possible edit distance is: " << solve(0,0) << endl;
  return 0;
}

希望这有帮助。

对于不完整的字符串，是否有任何修改的最小编辑距离（Levenshteina距离）？

2 个答案: