三个js得到切线/球面和线段的交点

Question

我有Vector3 A 和Vector3 B ：

我需要知道Vector3 C （球体和段AB的交叉点）。

获得此向量的最佳方法是什么？

我只需要一个矢量，不需要关于精度或范围。

Answer 1

您可以将C点表示为A点和B点的仿射组合

C =（1-t） A + t B

然后，矢量OC（其中O是球体的中心）应该具有幅度R（球体的半径）。从这里你可以得到t的二次方程，你可以很容易地求解。请注意，通常您应该得到两个t值，因为A和B定义的无限线将与球体相交两次。所以，你应该只取0到1之间的t值。当AB线与球体相切并且没有真正的根时，会出现二次方程只有一个根（实际上是重根）的情况。所有当AB线与球体不相交时。

Answer 2

在伪代码中

dAB[1] = B[1] - A[1]
dAB[2] = B[2] - A[2]
dAB[3] = B[3] - A[3]

rdAB = 1.0/sqrt(dAB[1]^2+dAB[2]^2+dAB[3]^2)

C[1] = A[1] + R*dAB[1]*rdAB
C[2] = A[2] + R*dAB[2]*rdAB
C[3] = A[3] + R*dAB[3]*rdAB 

其中dAB是从A到B的向量，R是球体的半径，rdAB是向量的反向长度{ {1}}。