Question

如果所有浮点数都表示为x = (-1)^s * 2^e * 1.m，则在没有特殊情况支持的情况下无法存储零。

Answer 1

不，所有符合要求的C实现都必须支持浮点值0.0。

浮点模型在C standard的5.2.4.2.2节中描述（链接是最近的草稿）。该模型不会使有效数（有时称为尾数）中的前导1隐式，因此表示0.0没有问题。

二进制浮点数的大多数实现都不存储前导1，实际上是您在问题中引用的公式：

x = (-1)^s * 2^e * 1.m

通常是正确的（尽管存储e的方式可能不同）。

在包括IEEE的此类实现中，使用特殊情况位模式（通常为全位 - 零）来表示0.0。

继续评论中的讨论，tmyklebu认为并非所有由5.2.4.2.2中的浮点模型定义的数字都必须是可表示的。我不同意;如果不是所有这些数字都需要可表示，那么该模型几乎是无用的。但即使抛开这个论点，也明确要求0.0必须是可表示的。 N1570 6.7.9第10段：

如果具有静态或线程存储持续时间的对象不是   显式初始化，然后：


...

如果它有算术类型，则初始化为（正数或无符号）零;

...

这是一个非常长期的要求。 C reference from 1975（K＆amp; R1出版前3年）说：

未明确初始化的任何外部定义对象的初始值保证为0.

这意味着必须有一个可表示的0值。 K＆amp; R1（1978年出版）说，第198页：

保证未初始化的静态和外部变量从0开始;自动和寄存变量不是初始化保证以垃圾开始。

有趣的是，1990 ISO C标准（相当于1989 ANSI C标准）略逊于其前身和后继者。在6.5.7中，它说：

如果未初始化具有静态存储持续时间的对象显式地，它被隐式初始化，好像每个成员都有算术类型被赋值为0，每个成员都有指针类型被分配了一个空指针常量。

如果浮点类型不需要具有0.0的精确表示，则＆＃34;分配0＆＃34;短语意味着从int值0转换为浮点类型，产生一个小值 close 到0.0。尽管如此，C90具有与C99和C11相同的浮点模型（但没有提及次正规或非标准化值），我上面关于模型数的论证仍然适用。此外，C90标准正式被C99取代，而C99又被C11取代。

Answer 2

搜索一段时间后发现了这个。

ISO / IEC 9899：201x第6.2.5节，第13段

每个复杂类型都具有与数组相同的表示和对齐要求类型恰好包含相应实数类型的两个元素;第一个要素是等于复数的实部和虚部的第二个元素。

第6.3.1.7节，第1段

当真实类型的值转换为复杂类型时，复数的实部结果值由转换为相应实数类型的规则确定复数结果值的虚部是正零或无符号零。

所以，如果我理解这一点，任何支持C99（带有_Complex类型的第一个C标准）的实现都必须支持浮点值0.0。

修改 Keith Thompson指出复杂类型在C99中是可选的，所以这个论点毫无意义。

Answer 3

我相信以下浮点系统是一个符合浮点运算的例子，没有零表示：

float是一个48位数，带有一个符号位，15个指数位和32个有效位。符号位，指数位和有效位的每个选择都对应于具有隐含前导1位的正常浮点数。

完成draft C standard Keith Thompson linked的第5.2.4.2.2节中的约束：

这个浮点系统明显符合标准草案5.2.4.2.2的第1和第2段。
我们只代表标准化数字;第3段只允许我们走得更远。
第4段很棘手;它表示零和“不是浮点数的值”可以是有符号或无符号的。但是第3段并没有强迫我们拥有任何不是浮点数的值，所以我无法想象将第4段解释为要求零。
第5段中可表示的值的范围显然是-0x1.ffffffffp+16383到0x1.ffffffffp+16383。
第6段指出+，-，*，/和数学库具有实现定义的准确性。还行。
只要我们能为所有常量找到合适的值，第7段并不真正限制此实现。
我们可以将FLT_ROUNDS设置为0;这样，我甚至不必指定加法或减法溢出时会发生什么。
FLT_EVAL_METHOD应为0。
我们没有次正规，因此FLT_HAS_SUBNORM应为零。
FLT_RADIX应为2，FLT_MANT_DIG为32，FLT_DECIMAL_DIG为10，FLT_DIG为9，FLT_MIN_EXP为-16383，{ {1}}应为-4933，FLT_MIN_10_EXP应为16384，FLT_MAX_EXP为4933。
您可以使用FLT_MAX_10_EXP，FLT_MAX，FLT_EPSILON和FLT_MIN。

是否有任何（有效的）C实现，其中float不能表示值0？

3 个答案: