Question

给定带顶点的三角形（a，b，c）：

        c

      /   \

    /       \

  /           \

 a  -  -  -  -  b

然后通过将每个边缘减半来细分为四个三角形：

              c

            /    \

          /        \

     ca /            \ bc
           _   _   _
      /\              /\

    /    \          /    \

  /        \      /        \

a  -  -  -  - ab  -  -   -   -b

这导致四个三角形（a，ab，ca），（b，bc，ab），（c，ca，bc），（ab，bc，ca）。

现在给出一点p。如果p在外三角形（a，b，c）内，我如何确定哪个三角形p在哪？

目前我打算用ab作为起源。使用“ca - ab”的perp检查它是否在“ca - ab”行右侧的左侧，并检查符号“ab - a”的点积和perp向量以及向量“p - AB”。如果相同或点积为零则则必须在（a，ab，ca）中...继续此过程与其他外三角形（b，ba，ab）＆amp; （c，ca，ba）。最后，如果它与这些不匹配则必须包含在内三角形内（ab，bc，ca）。

有更好的方法吗？

修改

以下是该算法的预期应用的更多信息：

我正在使用它作为细分掩码来生成我打算插入的精细网格。每个三角形将被类似地细分到指定的深度。我想确定点p所在的三角形（在最大深度处）。有了这个，我可以使用三角形上的插值来评估点p处的函数。有一类直角的三角形，它们确实包含很大一部分，但它们更容易使用，而且这种算法不适合它们。

Answer 1

Triangles illustration http://i42.tinypic.com/wjxvya.png

如果该点高于ca / bc（即在顶部灰色三角形中），则很容易。
如果该点留在ca（即左灰色三角形），则很容易。
如果该点位于bc的右侧（即右侧灰色三角形），则很容易。
如果该点位于中间位置，您只需确定该点是高于还是低于黑色V.

您可以通过为该点的x值计算线的y值并将结果与该点的y值进行比较来实现。
```
if (y' > (y * x') / x)
{
    // center triangle
}
else
{
    // right triangle
}
```

这是最有效的方法吗？我不知道。

Answer 2

这是一个等边三角形吗？如果是，那么：

假设三角形的高度为H. 使用距离公式计算从c到p的距离。如果d（c，p）< H / 2，p在顶部三角形中。如果d（a，p）< H / 2，p在左三角形中。如果d（b，p）< H / 2，p在右三角形中。

如果以上都不成立，则p位于中心三角形中。

如果你的三角形不是等边的，那么就忽略我的答案。

找到包含给定点的三角形的最有效方法是什么？

2 个答案: