8皇后拼图减少有序二元决策图

Question

我无法弄清楚如何使用降阶有序二元决策图（ROBDD）解决8皇后拼图问题。我用谷歌搜索了它，但无法找到问题的良好解释。 那么，这里的问题 - 到目前为止，我已经发现将有n * n输入变量或ROBDD的状态。现在，我怎样才能真正创建一个解决8皇后拼图的ROBDD？

1. ROBDD如何在此问题中找到解决方案？
2. 我无法弄清楚上述问题的图形表示
3. 它实际上是如何产生最少数量的节点的？
4. 输入变量的排序怎么样？
5. 如何减少？

解释将帮助我更好地理解这个问题。

Answer 1

你的问题有点误导。 ROBDD只是表示和操纵布尔函数的一种手段。因此，首先，您必须处理表示问题的布尔函数。关于n-queen问题有很多材料，所以我不会在这个答案中解释。

一旦掌握了功能，就可以在ROBDD上进行表示。每个节点都可能回答“这个广场上有女王的问题？是的“。关于减少和重新排序，与问题本身没有直接联系。 Reduce是一种标准算法，并且有许多不同的算法和启发式用于重新排序（例如CUDD包提供了十几个）。再一次，详细解释这些事情并不是这个答案的范围，而且互联网上还有大量的资料需要考虑。但是，我可以说，reduce算法将保留所有变量，因为几乎没有你可以在广场上有或没有女王的情况相同。

现在是时候寻找解决方案了。如果问题实际上有一个解决方案，你会发现至少有一条路径通向1.沿着那条路径（或那些路径，可以有多个路径），你可以知道哪些变量设置为1或0（也就是说，皇后所在的位置和不在哪里。

Answer 2

在Andersen的优秀“An introduction to binary decision diagrams”, Lecture notes, TU Denmark, 1997中可以找到命题逻辑中8皇后问题的表述。

我建议先自己编写这样一个布尔公式，然后检查该文本以纠正任何错误，并从中学习。

至于问题清单：阅读Andersen的介绍将回答Q2-5。这些是关于BDD如何工作的问题，而不是具体问题。

Q1：如果问题是决定可满足性（也许是为了枚举解决方案），那么减少BDD的构造可以解决问题。通过由变量排序引起的表示的正规性，得到的BDD表示满意分配的集合。当且仅当BDD是终端节点“False”时，该集合为空。