Question

我使用一个系数进行比较（作为地图键），该系数总是大于1，通常要大得多。使用反向版本（1 / coeff）更精确吗？系数定义了一些比例，并通过将一个双数除以另一个来获得，因此可以通过两种不同的方式轻松执行。

在程序设计中没有太大的区别，但是我已经在某处读到了双数字的实现增加了比较精度＆＃34;不到一个双重值比其他值小（例如0

关于非均匀数密度的一些相关问题： How many bits of precision for a double between -1.0 and 1.0?

Answer 1

假设您的数字不是整数，那么它不会改善或恶化实际的＆＃34;准确性＆＃34;要做1 / x的数字 - 它会变得更糟，因为你正在做另一个数学运算。所以我会单凭这个原因避免它。

所有浮点数都有有限的位数来表示尾数。＆＃34;有多精确＆＃34;没有任何区别。值是1 / x还是x。在浮点数的二进制形式中，就像十进制形式一样，我们不能将1/3表示为十进制数（这里不是3的无限供应），因此0.1变为0.0999999999999999999999999。 ...如果你试图以二进制形式表达它。如果数字是10.1,8.1或100001.1，以及0.2,0.4,0.3,0.7,0.8,0.9 [以及包含该数字的任何其他数字]，这并不重要。另一方面，0.5,0.25,0.125完美地＃34;很好＆＃34;二进制。

你真的不能制造一个浮点值＆＃34;更好＆＃34;通过做数学就可以了。它只会变得更糟糕＆＃34; （但它确实（1/2 ⁵²）更糟糕，所以对大多数情况来说可能不是很重要。）

澄清：

让我们说我们的值为100（以浮点精确表示，因为它是一个整数，并且所有小于2 ^{mantissa_bits}的整数都以完全精度存储且没有错误）。 1/100是0.01。如果我们做＆＃34;十进制到二进制＆＃34;对此：首先乘以2，直到我们得到一个数字＆gt; = 1：

0.01 * 2 = 0.02 
0.02 * 2 = 0.04
0.04 * 2 = 0.08
0.08 * 2 = 0.16
0.16 * 2 = 0.32  // We're getting there 
0.32 * 2 = 0.64
0.64 * 2 = 1.28  // Exponent = -(steps we needed) to get here = -7
                 // Mantissa (M) so far = 1

现在我们有一点。减1并重复乘以2

0.28 * 2 = 0.56 // M = 1.0 0.56 * 2 = 1.12 // M = 1.01 - 减1 0.12 * 2 = 0.24 // M = 1.010 0.24 * 2 = 0.48 // M = 1.0100 0.48 * 2 = 0.96 // M = 1.01000 0.96 * 2 = 1.92 // M = 1.010000 0.92 * 2 = 1.84 // M = 1.0100001 0.84 * 2 = 1.76 // M = 1.01000011 0.76 * 2 = 1.52 // M = 1.010000111 0.52 * 2 = 1.04 // M = 1.0100001111 0.04 * 2 = 0.08 // M = 1.01000011110
0.08 * 2 = 0.16 // M = 1.010000111100

请记住，我们之前已经看到了0.04,0.08的数字 - 这将永远持续下去。

所以，我们从一个准确的数字开始，这变得不准确。如果你从一个不准确的数字开始，你就不会得到一个准确的数字（处理器的浮点部分它没有意识到0.00999999999999999999999999999999999999999实际上是0.01 - 即使它向上/向下舍入实际结果）。

Edit2：大+小数的加/减。

现在，在一个很大的数字中添加一个非常小的数字，这是另一回事。这一切都取决于所涉及的数字的确切范围。在进行加法或减法时，数字会被标准化（就像你在纸上做同样的事情一样）。所以我们得到：

500000 + 0.000000025

 500000.000000000
+     0.000000025
 ----------------
 500000.000000025

现在，如果在我们乘以2之前小数不适合直到它们具有相同的指数，则问题就出现了。在这种情况下，0.000000025约为2 ^-25，500000为~2 ¹⁹ - 19 + 25 = 44，因此在53位范围内，但0.000000025值可能为略微圆润[我还没有完成转换，看看它是否是＆＃34;精确＆＃34;或者＆＃34;不准确＆＃34;浮点数]。

换句话说，在这种情况下，它有效。当然，它会对整体价值产生非常小的影响，但我希望这是意图，或者您已经使用了更大的数字来添加。

Answer 2

为了在映射中保持键值对，我建议在十进制之后具有n位数的固定精度（在十进制之后向上舍入到n位数）然后具有字符串或整数（将double值乘以10 ^ n并且以整体部分为关键，以避免混淆和惊喜。在浮点运算中，1.00000000001和0.9999999999999都相同，但是它们不相同

C ++中的小型和大型双精度值：哪个更精确？

2 个答案: