Question

每种情况下的陈述在数学上都是等价的。我的问题是在编码时哪一个更好。代码的哪一部分可能会导致某些变量范围溢出，而另一部分代码的相同范围没有溢出。哪部分代码更精确，为什么？

double x, y, z;

//case 1
x = (x * y) * z;
x *= y * z;

//case 2
z = x + x*y;
z = x * ( 1.0 + y);

//case 3
y = x/5.0;
y = x*0.2;

Answer 1

// Case 1
x = (x * y) * z;
x *= y * z;

// Case 2
z = x + x*y;
z = x * ( 1.0 + y);

// Case 3
y = x/5.0;
y = x*0.2;

案例1：x *= y * z;与x = x * (y * z);类似，因此本案例强调了评估顺序。如果任何子产品超出计算范围并转换为INF或0.0或低于正常值，则最终产品将受到严重影响，具体取决于订单。 OTOH，中间数学可以在更宽的FP类型下执行。搜索FLT_EVAL_METHOD。在这种情况下，如果所有计算都以long double完成，则订单可能无关紧要。

案例2：2种形式略有不同。第二个在数值上更稳定，因为加法/减法使用精确值：1, y与第一个x, x*y，x*y可能是一个舍入的答案。附加/减法容易出现严重的精确损失 - 在这种情况下y接近-1.0。如案例1，更广泛的中间数学有帮助，但第二种形式仍然更好。

C11（C99？）报价为fma(double x, double y, double z)，使用fma(x, y, x)将是另一个不错的选择。

fma函数计算(x × y) + z，四舍五入为一个三元运算：根据当前的舍入模式，它们将值（如同）计算为无限精度并将结果格式舍入一次。可能会出现范围错误。

案例3：

这里的“技巧”是double 0.2与数学0.2相同？通常它不是 - 但它们很接近。然而，优化编译可以1）将它们视为相同或2）或在情况1中，使用更宽的数学。然后两行代码的结果相同。

否则：取决于舍入模式，两种形式可能在最小位（ULP）中表现出差异。使用弱编译器，建议/5.0

5.0 的除法比乘以约0.2更准确。但无论以哪种方式编码，智能编译器都可以使用两者进行广泛的乘法运算。

如何使用double更安全和精确？

1 个答案: