有效计算隐式定义的函数

Question

我有一个隐式定义的标量函数f（u）如下：

pow( u, -f(u) ) + pow( u, f(u) ) = u

该功能大约为1，但显然不是这样。我正在试着用数字计算这个函数值的有效方法。有什么建议吗？

我希望符号是明确的顺便说一句，pow（a，b）= a ^ b是一个提升到权力b。

Answer 1

如果我们写

 u = exp( log(u))   

并记住

 cosh( x) = (exp(x) + exp(-x))/2

然后你的等式变成

 cosh( log(u)*f(u)) = u/2

因为对于所有实数x，cosh（x）> = 1，对于u <2，可能没有真正的解，而对于u＆gt; = 2

f(u) = acosh( u/2) / log(u)

其中acosh是cosh的反转。