Question

我需要编写一个python代码来计算1 /（1 + x ^ 2）的积分（-5,5）的精确值。我知道答案是2arctan（5），大致相当于2.746801 ......

我在我编写的代码之下，但是我得到了一个稍微不同的答案，我想知道我能做些什么来使这段代码更准确？谢谢你的帮助！

## The function to be integrated
def func(x):
    return 1/(1 + x**2)


## Defining variables
a = -5.0
b = 5.0
dx = 1.0
Area = 0


## Number of trapezoids
n = int((b-a)/dx)

## Loop to calculate area and sum
for i in range(1, n+1):
    x0 = a + (i-1)*dx
    x1 = a + i*dx

    ## Area of each trapezoid
    Ai = dx*(func(x0) + func(x1))/2.0

    ## Cumulative sum of areas
    Area = Area + Ai

print("The exact value is:  ", Area)

我得到的答案是2.756108 ...... 我知道这是一个小小的差异，然而，这是一个区别，我想尝试更精确的东西。

Answer 1

获得积分的近似值的原因是因为您使用的是近似技术（一阶近似来计算定积分的值）。

评估积分有两种方法：分析或数值（通过近似）。你的方法是第二种，因为它是一个近似值，它将产生一个在实际值的一定误差范围内的值。

我的回答是，您无法使用数值方法计算积分的精确值（绝对不是在此函数的情况下）。所以你必须满足于你愿意接受的一定误差，然后选择一个足够小的delta-x来让你在这个范围内。

计算Python中的精确积分

1 个答案: