Question

给出了两个函数P1, P2，它接受输入n-bit x，并计算y1=A1*x, y2=A2*x。 A1和A2是n*n位矩阵。这两个函数返回n位数组y1,y2。我们不知道有关这些矩阵的任何信息，但知道A1和A2除了一个广告位(i,j)之外是相同的。（i和j对我们来说不得而知）。我们可以为P1的不同值调用P2和x，然后比较这两个函数的输出。我想找到我们可以找到多少来电i, j？

在简短的回答中，我们的书写道：Log n来电。任何提示或想法？感谢所有人。

编辑：有人说，首先x是一个“1”的列矩阵。并计算y1和y2并找到不同的行。然后x是一个矩阵，n/2元素为“1”，n / 2底元素为“0”。如果y1和y2相等，则n/2+1至n为1至n/2 ...

Answer 1

如果您可以转置A1和A2，则可以通过两次通话完成：

您可以通过执行一次调用来确定i，主要检查y1和y2中的哪个条目有所不同。那样会给你i。

转置A1和A2，做同样的事情，不同的条目是j的索引。

没有转置：您仍然会进行一次乘法以确定i。现在，只做一个＆＃34;二分搜索＆＃34;在1向量的条目中x标识您的搜索区域。

第一步：用x填充1向量的一半，用0填充另一个向量，进行乘法，检查索引i处的条目是否不同，如果它不是，那么你的j就在下半场的某个地方，如果它不同，那么它就在你的上半场（你感受到的那个1）

第二步：将上一步中的一个选定部分拆分为两部分，其中一部分为1，另一部分为0，重复相同的逻辑，直到您只留下一个条目。那个是您j

的索引

由于您总是在2中分割，因此您将进行log(n)次呼叫。

Determine `i` entry by doing one call. (trivial)
length = n/2
start = 0
while(not found)
    var x[start..start+length) = 1 (0 all otter entries)
    do function calls
    if result1[i] == result2[i]
        start = 0
        length = length/2
    else
        start = length+1
        length = length/2
    if length == 1
        found.
        start is your index j

n比特矩阵算法

1 个答案: