Question

我必须在NuSMV中创建一个Kripke结构，我必须检查一些属性。

有人帮帮我吗？结构和属性（LTL，CTL和CTL *）在图片中。

这里有一个结构和属性：

http://cl.ly/image/1x0b1v3E0P0D/Screen%20Shot%202014-10-16%20at%2016.52.34.png

Answer 1

据我所知，NuSMV只处理LTL和CTL公式（见NuSMV in Wikipedia）。问题1-3中的公式是CTL公式，因此可以通过NuSMV进行模型检查。然而，问题4和＆amp; 5是CTL *公式，因此我们不能直接将它们用作NuSMV 的输入。您还需要了解所有CTL *公式的集合是所有LTL和CTL公式的并集的正确超集。这个条件意味着一些CTL *公式没有等效的LTL或CTL公式（见CTL* in Wikipedia）。您的Kripke结构可以通过以下代码在NuSMV中定义：

MODULE main

VAR
    p       : boolean;
    q       : boolean;
    r       : boolean;
    state   : {s0,s1,s2,s3,s4};

ASSIGN
    init (state)    := s0;
    next (state)    :=
    case
        state = s0          : {s1, s2};
        state = s1          : {s1, s2};
        state = s2          : {s1, s2, s3};
        state = s3          : {s1, s4};
        state = s4          : {s4};
        TRUE                : state;
    esac;

    init (p) := FALSE;
    init (q) := FALSE;
    init (r) := FALSE;

    next(p) :=
        case 
            state = s1 | state = s2 | state = s3 | state = s4       : TRUE;
            TRUE                                                    : p;
        esac;
    next(q) :=
        case
            state = s1 | state = s2                                 : TRUE;
            state = s3 | state = s4                                 : FALSE;
            TRUE                                                    : q;
        esac;
    next(r) :=
        case
            state = s3                                              : TRUE;
            state = s1 | state = s2 | state = s4                    : FALSE;
            TRUE                                                    : r;
        esac;
SPEC
    EG p;
SPEC
    AG p;
SPEC
    EF (AG p);

当然，在NuSMV中还有另一种定义Kripke结构的方法，但我认为这是最简单的方法之一。（无论如何，感谢帮助我my problem）。

问题4中的公式＆amp; 5，这是我的答案。

公式 AF [p U EG（p - ＆gt; q）] 的格式为 AF [\ phi] ，其中 \ phi 是LTL公式 p U EG（p-> q）。由于在Kripke模型中满足LTL公式 \ phi ，如果从s0开始的每个路径都满足 \ phi ，那么我们翻译 AF [p U EG（p - > q）] 进入 AF A [p U EG（p - ＆gt; q）] 。

通过类似的论证，我们将 EG [（（p＆amp; q）| r）U（r U AG p）] 翻译成 EG [A（（p＆amp; q） | r）UA（r U AG p）] 。

Answer 2

我为您的Kripke结构找到了一个更简单，看似更可靠的NuSMV代码。感谢LEFT JOIN NULL vs. NOT IN vs NOT EXISTS对dejvuth的回答。代码如下

     MODULE main
     VAR
        state : {s0,s1,s2,s3,s4};
     ASSIGN
        init(state) := s0;
        next(state):=
             case
                 state = s0 : {s1,s2};
                 state = s1 : {s1,s2};
                 state = s2 : {s1,s2,s3};
                 state = s3 : {s1,s4};
                 state = s4 : {s4};
             esac;
     DEFINE
        p := state = s1 | state = s2 | state = s3 | state = s4;
        q := state = s1 | state = s2;
        r := state = s3;
     SPEC
       EG p;
     SPEC
       AG p;
     SPEC
       EF (AG p);

如何在NuSMV中创建kripke结构？

2 个答案: