用于图中循环查找的高效算法

Question

我必须研究percolating network of conducting wires的主要群集的阻力 。各个电线标记为1到n。我用图G（V，E）表示网络并找到它的邻接矩阵A，其中如果导线i和j接触则A_ij = 1，否则为0。

我的问题如下：鉴于我需要实施Kirchhoff's Laws 在主渗透集群上，我需要一种算法来返回集群中所有理想情况下最小的循环。你知道一个算法（我的是现在的暴力，而且效率不高），它从邻接矩阵中找到图形中的所有循环吗？

Answer 1

一般来说，可能会有指数级的许多简单循环（循环），所以因为你只想要“最小”，所以听起来好像你不想要它们。如果您希望在所有可能的周期内编写与基尔霍夫第二定律相对应的方程式，那么只需使用cycle basis中每个周期的公式即可。存在多项式时间算法以找到使用最少总边数（最小循环基础）的循环基础。然而，不是实现该算法，而是从弧变量x _u→v 切换到节点变量y _v - y _{u （将每个连接组件的一个节点变量固定为零）。}