平衡树递归：为什么我的解决方案难以忍受？

Question

原点问题是：

将二叉树的高度定义为从根到叶子的最长路径中的节点数。空树被认为具有高度0.如果节点的左右子树的高度最多为k，则该节点是k平衡的。如果树的所有节点都是k平衡的，则树是k平衡的。空树被认为是k平衡的。

例如，下面的树的高度为4.

       o
      / \
     o   o
    / \
   o   o
      /
     o

这棵树是2平衡的但不是1平衡的，因为根的左子树的高度为3，根的右子树的高度为1。 您的任务是编写一个方法，该方法采用平衡因子k和多个节点n，并返回具有n个节点的k平衡树的最大高度。

答案之一（正确和快速）是：

int fewest_node(int k,int h)
{
    if(h <= 0)
        return 0;
    return 1+fewest_node(k,h-1)+fewest_node(k,h-1-k);
}

int maxHeight2(int k, int n)
{
    for(int h = 1;;h++)
        if(fewest_node(k,h) > n)
            return h - 1;
}

，我的解决方案（非常慢）是：

int maxHeight(int k, int n)
{
    int i,left,right;
    if(k >= n)
        return n;
    if(n > 2)
    {
        left = maxHeight(k,n-1);
        if(left <= k)
            return left+1;
        else
        {
            i = n - 2;
            left = maxHeight(k,i);
            right = maxHeight(k,n-1-i);
            while((left - right) > k)
            {
                i--;
                left = maxHeight(k,i);
                right = maxHeight(k,n-1-i);
            }
            return left+1;
        }
    }
    else 
        return n;
}

我的问题：

1.我的解决方案是对的吗？我的意思是它无论效率如何都能正常工作？或者换句话说，逻辑是正确的吗？（顺便说一句，我认为这是对的，当n小于30时我测试了输出）

2.为什么我的解决方案太慢了？ 正如你所看到的，我是DSA的新手，这是我在这里的第一个问题。任何提示或解释都会受到赞赏。