为什么我们计算逆逆的伪逆

Question

我正在研究＆＃34; scipy.stats.multivariate_normal＆＃34;函数，他们提到他们正在使用伪逆和伪行列式。

  

协方差矩阵cov必须是（对称的）正半定矩阵。 cov的行列式和逆是分别计算为伪行列式和伪逆，因此cov不需要具有满秩。

Answer 1

简短回答

正半正定矩阵不必具有满秩，因此使用正常逆可能不可逆。

答案很长

如果cov没有满秩，它确实有一些等于零的特征值，并且没有定义它的逆（因为它的某些特征值会无穷大）。因此，为了能够反转正半 - 无限协方差矩阵（＆＃34;半＆＃34;：并非所有特征值都大于零），使用伪逆。后者反转非零特征值并保留零特征值，而不是将它们反转为无穷大。

没有满秩的矩阵的行列式为零。伪行列式仅考虑非零特征值，产生非零结果。

但是，如果cov确实具有完全排名，则结果应与通常的反向和决定因素相同。