Fibonacci算法用于查找数字（或近邻）是否是2个斐波纳契数之间的差异

Question

我希望有人可以帮助我。给定一个数字n（不必是斐波纳契数），我必须找到这个数字是否等于两个斐波纳契数之间的差值，如果不是，我必须将最接近的数字返回到n，让我们称它为m（这是不必是斐波纳契数），这是两个斐波纳契数之间的差异。

我不是在寻找确切的算法实现，而是在某些指针上查看。

Answer 1

假设n > 0没有太多普遍性。自1 = 1 - 0 = fib(1) - fib(0)起，结果m也是正数。设0 ≤ i < j并考虑fib(j) - fib(i)。我们有界限

fib(j-2) = fib(j) - fib(j-1) ≤ fib(j) - fib(i) ≤ fib(j).

因此，对于每个n，只需考虑fib(j-2) ≤ n ≤ fib(j)的可能性。事实上，我们可以将其收紧到fib(j-2) < n ≤ fib(j)，因为我们也可以将fib(j) - fib(j-1)写为fib(j-2) - fib(0)。计算对数/使用二进制搜索以查找j的两个有效设置。对于j的每个设置，请以相同的方式找到i的最佳值。

Answer 2

n的范围是多少？ 如果n最多为2 ^ 64，则可以容纳93（根据http://oeis.org/A000045/b000045.txt）斐波纳契数。所以我们有93 * 93对数字。

并不是很多，所以你可以做一个大小为93x93的二维数组（略小于10000个元素），这样数组中的每个元素都是第i个和第j个斐波纳契数之间的差异，i和j是数组的索引。

然后你可以把值放到一维数组中（如果需要的话，你也可以把两个斐波那契数字放在一起）。然后只需按值对数组进行排序。通过对此阵列执行二进制搜索，如果存在这样的数字n，则可以非常快地找到，或者如果不存在，则可以找到与n最接近的数字。

您可以跳过制作二维数组并将值直接放到一维数组中。我这样说，所以更容易理解和呈现这个概念。

它可能不是最好的方法，如果n可能很大，但在某些情况下，当你需要很多测试时，它应该是合理的方法。