具有平衡点的Matlab非线性动力学。

Question

我有这个问题需要解决：

考虑具有

给出的动态的系统

xdot=x^3-7x^2+7x+15

其中x是位置，xdot是速度。

如何生成MATLAB代码以绘制该系统的流程图xdot与x，并确定三个平衡点。我的解决方案应该是一个名为“eq_points”的向量，其中x=eq_points（i）是一个平衡点。

x=?
xdot=?
eq_points=?

我试过这个：

xdot=@(x)(x^3-7*x^2+7*x+15)

然后

fplot(xdot,[-1000 1000])

我看到了情节，但我怎么能回答这三个问题：

x=?
xdot=?
eq_points=?

请问我是Matlab的新手，任何帮助都会很棒。

Answer 1

这是一个简单的多项式。在这种情况下，平衡点是多项式的根。 Matlab中的多项式表示是通过创建系数的向量来完成的。

% xdot=x^3-7*x^2+7*x+15;
p = [1, -7, 7, 15]; % polynomial representation in Matlab

x = [-2:0.1:6]; % good xrange for visualization
figure
plot(x, polyval(p, x)) % evaluate polynomial p at x and plot
r = roots(p); % roots of polynomial (5, 3 and -1)

hold on;
plot(r, polyval(p, r), 'ro') % polyval(p, r) should be very close to [0, 0, 0]

结果如下所示：

编辑：替代

您还可以使用匿名函数按fzero(xdot, x0)一次查找一个根目录，其中x0是迭代的起点。根据起点，您可以找到不同的根。作为例子

xdot=@(x)(x^3-7*x^2+7*x+15);

fzero(xdot, 0)

ans =

    -1

fzero(xdot, 2)

ans =

     3

fzero(xdot, 10)

ans =

    5.0000