Dijkstra算法的复杂性

Question

所以我一直试图分析我一直在研究的Dijkstras算法的特殊变体。我遇到了最糟糕的案件复杂性。

该算法使用Fibonacci堆，在正常Dijkstra的情况下，它将在O（E + V log V）中运行。

然而，这个实现需要在我们更新邻居的内部循环中进行查找。此查找将针对每个边执行，并且将处于对数时间，其中查找位于包含所有边的数据结构中。此图也有限制，没有节点将有超过4个邻居。

O（V log V）是外循环的复杂性，但我不确定内循环的最坏情况。我认为，因为图中的每个边都将被检查O（E）次，并且每个边将采用对数时间，它应该是E log E，它应该超过V log V和结果在O（E log E）算法的复杂性。

任何见解都会很棒！

Answer 1

Fibonacci堆上的Decrease-Key的摊销复杂度为O（1），也就是说你有| E |对Fibonacci堆进行此类操作，总成本为O（E）。你也有| V | Extract-Min操作，每个操作花费O（lnV）。所以总成本是O（E + VlnV）。