证明尾递归函数（计算整数的幂）

Question

这是一个我想要证明其核心性的功能（用OCaml编写）：

let rec pow ak a k = if k=0 then ak
else if (k mod 2)=1 then pow (ak*a) (a*a) (k/2)
else pow ak (a*a) (k/2);;

其规格：

For integers ak, a>0, k>=0 pow returns ak*(a^k).

我知道我需要证明两件事 - 函数终止，并返回假定输入的正确结果。问题是我没有看到很多这样的证据，我唯一知道的是我需要使用归纳法。我应该如何处理这样的问题？

Answer 1

证明基本情况。然后证明，对于a+1和k+1，该陈述是正确的，假设它适用于a和k。