我必须创建函数G(z) = [3*H^2(z)-2H^3(z)]*(z^-2)，它将滤波器 H（z）的脉冲响应作为输入，并输出 G（z）的脉冲响应
我假设 H（z）是通用FIR滤波器
b = fir1(10,0.5);
h = impz(b);
t = impzlength(b);
其中h是脉冲响应的值。
我认为H^2(z) = h(n).*z(-2n)和H^3(z) = h(n).*z^(-3n); H(z)是过滤器的传递函数。
我现在必须计算等式的num和den的系数，但我被卡住了。
我首先想到使用coeffs和for循环，但我还需要零系数，而coeffs只提供非零系数。
现在我认为可能有一个解决方法来获得系数：基本上我只需要选择h的某些值。
例如，仅为z^-3n获取系数：
n = 3;
y = h(n:n:end); % = 3 6 9 12 ...
但现在我无法弄清楚如何恰当地对z^-3n和z^-2n的系数求和。
答案 0 :(得分：1)
除非您使用的是非标准符号，否则H^2(z)不是h(n).*z(-2n)，而是多项式与系数h的乘法。这可以通过以下方式计算：
H2 = conv(h, h);
同样，H^3(z)可以使用：
H3 = conv(H2, h);
然后，将多项式求和归结为对系数求和，只需捕获H2，以便两个系数向量具有相同的大小：
H2 = [H2 zeros(1,length(H3)-length(H2))];
S = 3*H2 -2*H3;
z^(-2)的最终乘法（可由多项式系数[0 0 1]表示）可以使用conv以相同的方式实现：
G = conv(S, [0 0 1 zeros(1,length(Sum)-3)]);
或者，您可能会发现乘以单项多项式基本上等于移位系数：
G = [0 0 S];