并行合并排序总是值得吗？

Question

所以，我知道如果我有n个数据和p个处理器，像mergesort这样的算法会将这个数据分成每个处理器的n / p数据，并为数据的每个子部分运行顺序排序算法。然后它会将它们重新组合在一起（对它们进行排序）。 我想知道的是，如果这总是比简单地使用n上的顺序mergesort更快？ 由于我们对n / p数据进行操作，但由于我们有额外的时间用于并行操作，我看到时间复杂度在下降...

我在想，如果我设置了两个方程式，它们看起来应该是这样的：

N / p log2 N / p + 2N-2 = N * log2 N

其中左侧是并行算法，右侧是非平行算法。这是正确的，我将如何解决它？

Answer 1

以2个处理器为例。为简单起见（并且由于你没有另外说明），我将假设共享内存。

顺序情况将依次为：

1. 排序一半
2. 排序另一半
3. 合并两半

并行案例将执行相同的步骤，但执行步骤1和步骤1 2并联;唯一增加的工作是管理进程/线程的任何开销。

随着处理器数量的增加，并行部分所需的时间将减少，加快速度，直到它被管理并行位的开销所取代。