Question

也许这个问题不属于，因为这本身并不是一个编程问题，如果是这种情况我会道歉。

我刚接受抽象数据结构的考试，并且有这个问题：

树节点的等级定义如下：如果你是树的根，你的等级是0.否则，你的等级是你父母的等级+ 1.

设计一种算法，计算二叉树中所有节点的总和。算法的运行时是什么时候？

我的回答我相信解决了这个问题，我的伪代码是这样的：

int sum_of_tree_ranks(tree node x)
{
    if x is a leaf return rank(x)
    else, return sum_of_tree_ranks(x->left_child)+sum_of_tree_ranks(x->right_child)+rank(x)
}

其中功能等级为

int rank(tree node x)
{
    if x->parent=null return 0
    else return 1+rank(x->parent)
}

它非常简单，树的等级总和是左子树的总和+右子树的总和+根的等级。

我相信这个算法的运行时是n^2。我相信这是因为我们没有给出二元树是平衡的。它可能是树中有n个数字，但也有n个不同的＆＃34;等级＆＃34;，因为在树中看起来像链表而不是树。所以要计算一个叶子的等级，我们可能会提高一步。叶子的父亲将是n-1步骤等......所以n+(n-1)+(n-2)+...+1+0=O(n^2)

我的问题是，这是正确的吗？我的算法能解决问题吗？我对运行时的分析是否正确？最重要的是，有没有更好的解决方案来解决这个问题，而不是n^2？

Answer 1

您的算法有效。你的分析是正确的。这个问题可以在O（n）时间内解决:(自己照顾叶子）

int rank(tree node x, int r)
{
    if x is a leaf return r
    else
        return rank(x->left_child, r + 1)+ ranks(x->right_child, r + 1) + r
}
rank(tree->root, 0)

Answer 2

它可以在二叉树中O(n)的{{1}}时间内解决它只是根节点高度为零的所有节点的高度之和。作为

算法：     输入左右子的二进制树
    总和= 0;
    输出总和

n is number of Nodes

修改
这也可以使用遍历树的队列或级别顺序来解决使用队列的算法：

PrintSumOfrank(root,sum): if(root==NULL) return 0; return PrintSumOfrank(root->lchild,sum+1)+PrintSumOfRank(root->Rchild,sum+1)+sum;

Answer 3

你是对的但是有一个 O（n） 解决方案，你可以使用更多的＆＃34;复杂的＆＃34;数据结构。每当你添加/删除时，让每个节点保持其排名并更新排名，这样你就可以使用O（1）语句：

return 1 + node->left.rank + node->right.rank;

并对树上的每个节点执行此操作以实现 O（n） 。

缩短复杂性时间的缩略规则是：如果您可以复杂数据结构并添加功能以使其适应您的问题，则可以将复杂性时间缩短为 O（n） < / strong>大部分时间。

二叉树中的排名总和 - 是否有更好的方法

3 个答案: