Question

n = 10
10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 55

这是一段代码，用于将从n开始的数字添加到之前的每个数字。

public static int recursion(int index){
    if (index == 0){
        return 0;
    }
    else{
        return recursion(index-1) + index;
    }
}

对不起愚蠢的问题，但这里让我感到困惑：当索引不为零时，它再次调用递归函数，索引减去1，依此类推，直到索引为零。但是，它是编码递归（index-1）+索引。

那么为什么每次调用函数时索引都没有减1并且加10（或任何索引号）？为什么不是这样的：（10 +（9 + 10）+（8 + 10）+（7 + 10）+ ....）？

Answer 1

尝试将此总和写为

sum(10) = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

这会让你看到

sum(10) = (1+2+3+4+5+6+7+8+9)+10 = sum(9)+10

和

sum(9) = (1+2+3+4+5+6+7+8)+9

等等

换句话说

sum(i) = sum(i-1) + i;

或者更准确

         {0            for i=0
sum(i) = {
         {sum(i-1) + i for i>0

BTW每次调用方法时，其变量在每个方法调用中都是单独的实例，这意味着index中的recursion(10)与index中的recursion(9)是分开的变量。

Answer 2

手动评估。从index = 10开始：

索引不为零，所以我们进入else：

return recursion(10 - 1) + 10

return recursion(9) + 10

现在，recursion(9)评估为

return recursion(9 - 1) + 9

return recursion(8) + 9

所以，代入以上内容：

return recursion(8) + 9 + 10

所以，继续进行

return recursion(0) + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

我们知道recursion(0)会返回0，所以递归会在此时停止。

Answer 3

recursion(index-1) + index;

对于这个声明，它将是

recursion(10-1) + index;

用于评估10-1将会完成，即。 9 然后，为了找到该语句的ans，必须找到recursion(9)，以便再次调用函数recursion。所以表达成为

recursion(9) + 10;

递归（9）将是

recursion(9-1) + 9

这会继续，最后会recursion(0)返回0。