我们知道如果A是有限的或者是一对一映射到自然数，则集合A是可数的。
假设ALPH是任意有限字母表。
我总结了我的推论：
a）ALPH上的每个任意语言都是可数的。 （我认为这是真的）
b）ALPH中所有语言的集合都是可数的。（我认为这是假的）
c）对于ALPH上的每个任意语言，我们都有一个生成形式语法。 （我认为这是假的）
d）ALPH上可以通过形式语法生成的每个任意语言都是递归的。 （我认为这是真的）
任何人都可以帮助我，也许可以纠正我？
答案 0 :(得分：0)
不失一般性，我们可以假设ALPH只是集合{0,1}。 （任何其他有限语言当然可以使用集合{0,1}进行编码）。假设您使用语言L表示ALPH *的某个子集，我们可以假设L是{0,1} *的任意子集。
设S = {0,1} *。
a）集合S是可数的。由于L是S的子集，因此L是可数的。
b） S上所有语言的集合是S的powerset，它可以与实数进行1-1对应。因此，不可数。
c）我认为这是错误的，同意你的假设。但是，这取决于你对生成形式语法的定义＆＃39;。如果你允许正式的语法，其中语法的各个规则是不可判定的，和/或允许无限生成规则，这就变得不那么清楚了。对于生成形式语法的任何特定定义，其中生成形式语法的集合＆＃39;是可以理解的，当然，答案是错误的。
d）一般来说，我认为答案是 false 。如果你将自己限制在与无上下文语言相对应的正式语法中，那么当然，你的答案是正确的。但是，请考虑http://en.wikipedia.org/wiki/Post_correspondence_problem问题是不可判定的，但生成规则非常明确。