更快的编辑距离算法

Question

问题：我知道琐碎的编辑距离DP公式和O（mn）中的2个大小为n和m的字符串的计算。但我最近才知道，如果我们只需要计算编辑距离f的最小值并且它是有界的| f |＆lt; = s，那么我们可以用O（min（m，n）+ s ^ 2计算它） ）或O（s * min（m，n））[维基百科]时间。

如果这是基于DP或解释算法，请解释它背后的dp配方。

查看improved algorithm部分 link： http://en.wikipedia.org/wiki/Edit_distance。

关于改进的UKKONEN'S算法http://www.berghel.net/publications/asm/asm.php

的另一个链接

提前致谢。

Answer 1

你可以用O（min（n，m）* s）时间计算编辑距离使用下一个简单的想法：

考虑DP表中的第i个字符串。

所以，如果我们知道那个答案＆lt; = s，那么我们就会在坐标为（i，i - s），（i，i - s + 1），...，（i，i + s）。因为在其他细胞中答案严格大于s。

例如，假设我们知道，＆＃34; abacaba＆＃34;之间的编辑距离和＆＃34; baadba＆＃34;不到3个。

因此，我们可以跳过红细胞，因为它们的价值超过了s。

算法O（min（n，m）* s）的渐近因为我们计算了主对角线左右两侧的s单元格。